2024年九年级中考数学高频考点专题复习-一次函数分配方案问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 一次函数分配方案问题 1．学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元：购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元． (1)求A种教具和B种教具的单价； (2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n且为整数)件A种教具和40件B种教具． 请根据上述信息填空 ①当_________时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_________； ②当时，方案_________更优惠(填“一”或“二”)． 2．为庆祝七一，我校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ (2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于975元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求哪几种种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 3．永州某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张10元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4名）学生听音乐会．设学生人数为（人），付款总金额为（元）． (1)分别写出两种优惠方案中与的函数关系式； (2)当学生人数为多少人时两种方案费用相同． 4．某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； (2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 5．“南阳，一个值得三顾的地方”，南阳是中国月季之乡，南阳世界月季大观园是世界月季的中国舞台，也是中国月季的世界展示，月季花被称为花中皇后，又称“月月红”，树状月季，原产南阳，层次分明，高贵典雅，适应性强，观赏上佳，为加快省域副中心城市建设，南阳市政公司计划改造一片绿化地，种植A、B两种月季树，已知4棵A种月季树和3棵B种月季树的种植费用需要380元，3棵A种月季树和4棵B种月季树的种植费用需要320元． (1)A和B两种月季树每棵的种植费用各为多少元？ (2)市政公司今年计划种植A和B两种月季树共300棵，如果A品种的数量不少于B品种数量的一半，应如何安排这两种月季树的种植数量，才能使今年的种植费用最低？ 6．某社会团体准备购进甲、乙两种笔袋捐给希望小学，经了解，购进2个甲种笔袋和3个乙种笔袋需要108元，购进5个甲种笔袋与6个乙种笔袋所需要的费用相同． (1)每个甲种笔袋和每个乙种笔袋各多少元？ (2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种笔袋超过20个时，超过的部分按原价的八折付款，乙种笔袋没有优惠；方案二：两种笔袋都按原价的九折付款．该社会团体决定购买个甲种笔袋和30个乙种笔袋． ①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式； ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算． 7．某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买两种树苗在学校栽种．已知1棵种树苗比1棵种树苗贵5元，用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同． (1)求购买1棵种树苗和1棵种树苗各需多少元； (2)若该校计划购买两种树苗共150棵，且种树苗的数量不少于种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？ 8．为了能够更好地进行居家电路实验学习，某校八年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡．已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍． (1)分别求出每个小灯泡和小电动机的价格； (2)若八年级（1）班决定购买小灯泡和小电动机共计90个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请设计出更省钱的购买方案，并求出总费用的最小值． 9．朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷．市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买台污水处理设备，