2024年新高考数学二轮复习最新核心题型全突破专题之概率与统计进阶考法

概率与统计与数列、函数、不等式相结合 目录 概率与统计与数列、函数、不等式相结合 1 (一) 考法解读 1 (二) 题集说明 1 (三) 线性回归与独立性检验 2 (四) 概率与数列 2 (五) 概率与函数、不等式结合 2 (六) 概率不等式证明问题 2 考法解读 近年来，高考数学试题变得超级有趣，它们喜欢把概率、数列、函数和不等式这些看似不相关的知识点放在一起考。这就像是在做一道超级混搭的大餐，每一口都是不同味道的组合，考验着我们的“数学胃口”。 想象一下，你正在玩一个关于数列的游戏，每次掷骰子，骰子的点数会决定数列的下一个数字。这时，突然要你算出掷出特定点数组合的概率，是不是感觉既刺激又好玩？这就是概率与数列的完美结合！再或者，你遇到一个关于函数的谜题，要找出满足某个条件的函数值。但是，这个条件居然是一个不等式！这就好像是在玩一个寻宝游戏，你要在函数的海洋中找到那个满足条件的宝藏。面对这些跨知识点的考题，我们可不能被吓倒！要拿出勇气，像探险家一样去挑战它们！首先，我们要把基础知识打牢，就像探险家要准备好装备一样。然后，通过大量的练习，我们可以变得更熟练，就像探险家通过一次次探险积累经验一样。最后，我们要敢于拓展思维，把不同的知识点联系起来，形成一个强大的数学武器库！ 所以，同学们，不要害怕这些跨知识点的考题，它们就像是一个个有趣的数学冒险，等着我们去挑战和征服！让我们一起加油，用活泼的思维和勇气去迎接这些数学大餐吧！ 题集说明 哇塞！这个题集简直就是2024年高考模拟题的“超级英雄大集结”！每一道题都像是高考为你量身定制的“超能力”，让你在备考路上更加游刃有余。想象一下，你翻开这个题集，就像是打开了一扇通往高考胜利的大门。里面的题目不仅涵盖了各个概率与统计重点和难点，还带有最新的高考趋势和命题方向，简直是备考路上的“导航仪”！而且，这本题集还是个超级有趣的“记忆助手”。通过练习，你可以把知识点像玩游戏一样轻松掌握，把各种解题技巧像耍杂技一样娴熟运用。这样，无论高考时遇到什么挑战，你都能像超级英雄一样轻松应对！ 总的来说，这本题集就像是一个活泼可爱的小精灵，陪伴你度过备考的日子，让你的学习之路充满乐趣和动力。快来和它一起开启你的高考冒险之旅吧！准备好迎接胜利的曙光了吗？ 线性回归与独立性检验 基本知识点： 若相应于变量的取值，变量的观测值为，则变量与的相关系数，通常用来衡量与之间的线性关系的强弱，的范围为． （1）当时，表示两个变量正相关；当时，表示两个变量负相关． （2）越接近，表示两个变量的线性相关性越强；越接近，表示两个变量间几乎不存在线性相关关系．当时，所有数据点都在一条直线上． （3）通常当时，认为两个变量具有很强的线性相关关系． 公式的选择原则：若题目没有给出部分数据的整体和，则用第1组公式计算，先算减法可以使数据变小，再算乘法计算简单；若题目给出了部分数据的整体和，则用第2组公式，有时两组公式需要配合使用． 2．线性回归 （一）一元线性回归模型 关于的一元线性回归模型用表示，其中称为因变量或预报变量，称为自变量或解释变量，和为模型的未知参数，称为截距参数，称为斜率参数；是与之间的随机误差；越小，精度越高． （二）回归直线方程 （1）如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．回归直线对应的方程叫做回归直线方程（简称回归方程）． （2）通过求的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的，的值即分别为，． （3）设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，直线方程，其中是待定参数． 经数学上的推导，的值由下列公式给出：． 其中，回归直线的斜率为，截距为，即回归方程为，它主要用来预测并对总体进行估计． 说明：回归方程一定通过样本点的中心，可能不经过，，…，中的任何一点． （三）独立性检验 （1）定义：利用独立性假设、随机变量来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． （2）公式：，其中为样本容量． （3）独立性检验的具体步骤如下： ①计算随机变量的观测值，查下表确定临界值： 0．5 0．40 0．25 0．15 0．10 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 ②如果，就推断“与有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯 错误的概率不超过的前提下不能推断“与有关系”． （2）两个分类变量和是否有关系的判断标准： 统计学研究表明：