广东省 惠州市惠城区德威学校2023-2024学年九年级下学期第一次阶月考数学试题

2023—2024学年第二学期九年级第一次阶段考试 数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学记数法可表示为( ) A. 46×108 B. 4.6×109 C. 4.6×1010 D. 0.46×1010 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于x方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A 0 B. 8 C. 4或8 D. 0或8 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A 6 B. 8 C. 12 D. 15 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，内接于半径为5的⊙，点在⊙上，且，则下列量中，值会发生变化的量是（ ） A. 度数 B. 的长 C. 的长 D. 弧的长 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 将二次根式化为最简二次根式为________． 12. 若在实数范围内有意义，则x____． 13. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___． 14. 如果，那么的值等于__________． 15. 如图，点A在函数的图象上，过点A作垂直x轴，垂足为E，过点A作垂直y轴，垂足为F，矩形的面积是6，则_______． 16. 如图，是等边三角形的边上一点，且：：，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点、分别在和上，且：的值为______． 三．解答题（共9小题，第17，18题各4分，第19，20题各6分，第21题8分，第22，23题各10分，第24，25题各12分，满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（______，______）； （2）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（___，__）． 20. 如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，为垂足，且． （1）求反比例函数解析式； （2）在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值的的取值范围． 21. “强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次调查活动共抽取 人： （2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 22. 如图，在等腰中，， 以为直径作交于点D，过点D作的切线交于点E． （1）求证: ． （2）若，，求阴影部分面积． 23. 已知：用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨． （1）一辆A型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？ （2）某公司有吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且每