湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024年九年级第一学月阶段检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，时量120分钟满分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年的第一个“网红”城市非哈尔滨莫属，据统计，元旦3天假期，哈尔滨累计接待游客304.97万人次，实现旅游总收入59.14亿，两个数字双双达到历史峰值，304.97万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. “生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 6. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 2024年3月12日，为了配合文明创建，雨花区某学校甲、乙两班学生参加城市公园植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 12. 若一个圆锥的母线长是，底面直径是，则它的侧面展开图的面积是_____． 13. 已知是一元二次方程的根，则_____． 14. 如图，在中，点，分别在，上，若，，，则的长为 _______． 15. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据： 重复试验次数 10 50 100 500 1000 钉尖朝上次数 5 15 36 205 403 由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为_____．（精确到） 16. 如下图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数） 20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 22. 东塘街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元． （1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？ （2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，采用怎样的购买方案可以使总费