北京市陈经纶中学嘉铭分校2023—2024学年下学期3月考九年级数学试卷

九年级数学月练习 （120分钟，满分100分） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益．自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米．将5 000 000 000用科学记数法表示为（　　） A. 0.5×1010 B. 5×1010 C. 5×109 D. 50×108 2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱 3. 如图，中，，点在边上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有y随x增大而减小的特点，那么k的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（　　） A. B. 4 C. D. 8 8. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若代数式有意义，那么x的取值范围是__________． 10. 因式分解：____________． 11. 若把代数式化为形式，其中为常数，结果为___________． 12. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为______． 13. 如果，那么代数式的值是______． 14. 如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式_____． 15. 学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：_________，理由是__________________． 16. 某商场在端午节前以1元/个价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天． 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个 2元/个 粗加工 1元/个 包装袋（一袋5个） 30元/袋 精加工 2.5元/个 礼盒（一盒10个） 85元/盒 假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________． 方案一：不加工直接销售； 方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖； 方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖； 方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖． 三、解答题（12道题，共68分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20 列方程解应用题 某学校组织学生到离校千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？ 21. 已知：关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的根为有理数，求正整数m的值． 22. 如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，和交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当，时，求的值． 23. 如图，中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.过D作DF⊥AC，垂足为F. （1）求证：DF是⊙O的切线 （2）若CD=3，CE=，求⊙O的半径. 24. 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数(x<0)的图象上． （1）求m值； （2）过点A作y轴的平行线，直线与直线交于点B，与函数(x<0)的图象交于点C，与轴交于点D． ①当点C是线段BD的中点时，求b的值； ②当BC<BD时，直接写出b的取值范围． 25. 如