4.3 课时3 直线与平面平行的判定与性质 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章 立体几何初步 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 1 课时3 直线与平面平行的判定与性质 2 #b# 1.了解直线与平面的位置关系.（直观想象） #b# 2.理解直线与平面平行的判定和性质.（逻辑推理、直观想象） #b# 3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题.（逻辑推理、直观想 象） 学习目标 3 1.直线与平面有哪几种位置关系？ [答案] 直线与平面有3种位置关系：直线在平面内，直线和平面相交，直线和平面平行. 2.什么叫直线与平面平行？ [答案] 直线与平面没有公共点. 自主预习 4 3.直线与平面平行的判定定理是怎样的? [答案] 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 4.直线与平面平行的性质定理是什么？ [答案] 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若直线与平面不相交，则直线与平面平行.( ) × （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.( ) × （3）若直线上有无数个点在平面 外，则 .( ) × （4）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行.( ) × 自主预习 6 2.能保证直线与平面 平行的条件是( ) . D A. ， B. ， ，， C. ，，，，，且 D. ， ， [解析] 由线面平行的判定定理可知，D正确. 自主预习 7 3.如图，在三棱锥中，，分别是， 上的点，且 平面 ，则( ) . B A.与相交 B. C.与 异面 D.以上均有可能 [解析] 平面 平面， 平面，又 平 面， .故选B. 自主预习 8 探究1 空间中直线与平面的位置关系 如图，在长方体中，连接 问题1： 与长方体各面有几种位置关系？ [答案] 与长方体各面的位置关系有三种:相交、平行、在 平面内. 合作探究 9 问题2： “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？ [答案] 不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行. 合作探究 10 新知生成 直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点个数 ________ 1个 0个 符号表示 图形表示 无数个 合作探究 11 新知运用 例1 （1）若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( ) . A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点在平面外 C.直线上有无数多个点在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 B 合作探究 12 （2）下列四个命题中,真命题的个数是( ) . ①如果，是两条直线，且，那么平行于经过 的任何一个平面； ②如果直线和平面 满足 ，那么与平面 内的任何一条直线平行； ③如果直线，和平面 满足， ， ，那么 ； ④如果与平面 上的无数条直线平行，那么直线必平行于平面 . A.0 B.1 C.2 D.3 B 合作探究 13 [解析] （1）直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线 上有无数多个点在平面外. （2）如图，在正方体中，， 在过 的平面内，故命题①不正确；平面， 平面，但不平行于，故命题②不正确;③中，假设 与 相交，因为，所以与 相交，这与 矛盾，故 ，即③正确；④显然 不正确.故选B. 合作探究 14 &1& 在判断直线与平面的位置关系时，三种位置关系都要考虑到，避免疏 忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些 具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断. 合作探究 15 已知，表示直线， 表示平面.有以下命题：①若， ，则 ；②若 ， ，则；③若， ，则 ；④若 ， ，则 .其中正确命题的个数是( ) . A A.0 B.1 C.2 D.3 合作探究 16 [解析] 如图所示，在长方体中， ， 平面，但 平面，故①错误； 平面 ，平面，但与 相交，故②错误； ，平面，但 平面 ，故③错误； 平面， 平面，但与 异面，故④错误. 合作探究 17 探究2 直线与平面平行的判定定理 门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要不关门，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与门框存在不变的位置关系. 合作探究 18 问题1： 情境中存在着不变的位置关系是指什么？ [答案] 平行. 问题2： 若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？ [答案] 可以