精品解析：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023—2024 学年度第二学期3月份月考 高二数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ） A B. C. D. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知直线是正方体体对角线所在直线，为其对应棱中点，则下列正方体的图形中满足平面的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （2）（4） 4. 如图1，在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（ ） A B. C. D. 1 5. 在正方体中，E为中点，，使得，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 如图，在平行四边形中，，现将沿对角线折起，使与成角，则之间的距离的平方为（ ） A. B. 或 C. 2 D. 2或 7. 在长方体中，，，，，分别是棱，，中点，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 8. 在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量关于平面的对称向量的坐标为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则， 10. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为1 11. 如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 面积最小值是 D. 若，则三棱锥体积的最大值是 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）最值 12. 已知点(3，1，3)，B(1，5，0)，则线段AB的长度为______. 13. 如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是______． 14. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，当三棱锥的体积取最大值时，与所成角的余弦值为________． 四、解答题：（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 16. 已知，四棱锥，底面是正方形，M为棱的中点，平面平面． （1）求证：平面; （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S﹣ACD的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答． 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点． （1）求证：直线EF∥平面SAD； （2）若，AD＝2，_______，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值． 18. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点 （1）证明：平面； （2）若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离. 19. 已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024 学年度第二学期3月份月考 高二数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内的点与点构成的向量与垂直来逐一判断. 【详解】假设选项中的点为点， 对于A：，此时，点在平面内； 对于B：，此时，点不在平面内； 对于C：，此时，点在平面内； 对于D：，此时，点在平面内； 故选：B. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A