2023年四川省成都市三校自主招生数学试卷

第 1 页，共 40 页 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是 2023年四川省成都市三校高中联考自主招生数学试卷 ( ) A. B. C. D. 2.把抛物线 先向右平移 1 个单位，再向上平移 n 个单位后，得到抛物线 ，则 n 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 、 、 的大小关系正 确的是( ) A. B. C. D. 4.在直角 中， ， ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 5.如图，半径为 R 的 的弦 ，且 于 E，连结 AB，AD，若 ，则 R 的值为( ) A. B. C. 1 D. 6.已知点 ， 为抛物线 上两点，且 ，则下列说法正确的 是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 7.如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 等于( ) 第 2 页，共 40 页 A. B. C. D. 8.如图，四边形 ABCD 为 的内接四边形， ，则 的度数是 ( ) A. B. 120 C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方 形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上， 点 B，E 在反比例函数 的图象上，若正方形 ADEF 的面积 为 4，且 ，则 k 的值为( ) A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 10.如图，在等边三角形 ABC 中， ，点 D 是边 AB 上一点，且 ，点 P 是边 BC 上一动点 、P 两点均不与端点重合 ，作 ，PE 交边 AC 于 点 若 ，当满足条件的点 P 有且只有一个时，则 a 的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分。 11.点 和点 是同一个反比例函数图象上的点，则 m 的值为______. 第 3 页，共 40 页 12.已知二次函数 ，当 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的最小整数值为 ______. 13.如图，线段 ， 于点 A， 于点 B， ， ，点 P 为线段 AB 上一 动点，且以 A、C、P 为顶点的三角形与以 B、D、P 为顶点的三角形相似，则 AP 的长为______. 14.已知二次函数 ，当自变量 x 的取值在 的范围内时，函数的图象与 x 轴有且 只有一个公共点，则 n 的取值范围是______. 15.若关于 x 的方程 的所有根都是比 1 小的正实数，则实数 m 的取值范围是 ______. 16.对 x、y 定义一种新运算 T，规定： 其中 a、b 均为非零常数 ，这里等式右边是通 常的四则运算，例如： ，已知 ， ，若关于 m 的不等 式组 恰好有 3 个整数解，则实数 P 的取值范围是______. 17.如图，四边形 OABC 为矩形，点 A 在第二象限，点 A 关于 OB 的对称点为点 D，点 B，D 都在函数 的图象上， 轴于点 若 DC 的延长线交 x 轴于点 F，当矩形 OABC 的面积为 时， 的值为______，点 F 的坐标为______. 第 4 页，共 40 页 18.如图，面积为 4 的平行四边形 ABCD 中， ，过点 B 作 CD 边的垂线，垂足为点 E，点 E 正好 是 CD 的中点，点 M、点 N 分别是 AB、 上的动点，MN 的延长线交线段 DE 于点 P，若点 P 是唯一使 得线段 的点，则线段 BM 长 x 的取值范围是______. 19.如图，平行四边形 ABCD， ， ， ，点 E、F 为 对角线 BD 上的动点， ，连接 AE、CF，则 的最小值为 ______. 三、计算题：本大题共 1 小题，共 12 分。 20. 计算： 解不等式组： 四、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21. 本小题 6 分 先化简，再求值： ，其中 22. 本小题 8 分 河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作 A、B、C、 D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． 第 5 页，共 40 页 田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ 请把图 2 的条形统计图补充完整． 若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生．现在要在其中抽三名同学去参加学校 书画座谈会，