精品解析：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

宁德博雅培文学校高一年级第一次月考 高一数学 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则 A. B. C. D. 3. 棱长都是3的三棱锥的表面积S为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等边的直观图的面积为，则的面积为（ ） A B. C. D. 7. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其底面正方形的边长与其侧面三角形底边上的高的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为的边上的点，线段和线段相交于点，若，且，，其中，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 是实数 10. 下列说法错误是（ ） A. ∥就是所在的直线平行于所在的直线 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度等于0 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 11. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱； B. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； C. 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形三棱锥是正三棱锥； D. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥. 12. 已知向量，，满足，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. ，有 D. 若，，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 13. 已知，，，则_____________. 14. 已知向量，，且，则_____________. 15. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________． 16. 一般地，的夹角可记为，已知，，，，，，，则_________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17 （1）化简 ； （2）已知复数的，求 . 18. 已知，，的夹角是60°，计算 （1）计算，； （2）求和的夹角的余弦值. 19. 如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． （1）求正三棱锥S﹣ABC的体积； （2）求正三棱锥S﹣ABC表面积． 20. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且， （1）求 （2）分别求的模； （3）求的夹角． 21. 如图所示，在四边形ABCD中，，，，，E为AB的中点． （1）将四边形ABCD绕着线段AB所在直线旋转一周，求所形成封闭几何体的表面积和体积； （2）将绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积． 22. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德博雅培文学校高一年级第一次月考 高一数学 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据复数加法规则进行计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B 2. 已知向量，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 3. 棱长都是3的三棱锥的表面积S为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用数形结合，根据边长，结合正四面体的概念，计算出正三角形的面积，可得结果. 【详解】如图 由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，棱长为3， 所以，所以可知：正四面体的表面积为， 故选：A． 4. 已知向量，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由