精品解析：陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期月考1 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有( ) A 3种 B. 6种 C. 9种 D. 24种 2. 的展开式中的系数为（ ） A. 40 B. C. 80 D. 3. 高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一､二､三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是（ ） A. 72 B. 144 C. 48 D. 36 4. 设等差数列的前项的和为，若，则（ ） A. 17 B. 34 C. 51 D. 102 5. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲和乙两支救援队必须去同一个受灾点，则不同的安排方法数是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 8. 已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为 A B. 或 C. 或 D. 或或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 若，则的值可以是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（ ） A. B. C. D. 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为，如的前项和记为，则下列说法正确的有（ ） A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数字是84 B. 在“杨辉三角”中，从第1行起到第12行，每一行从左到右第2个数字之和为78 C D. 的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若正项等比数列中的是方程的两个根，则______． 13. 若，则______． 14. 已知点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式的所有二项式系数之和为64． （1）求该二项式及其展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项． 16. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 17. 已知函数 （1）若，求函数的单调区间； （2）若存在，使成立，求整数的最小值． 18. 已知椭圆的焦距为2，且过点，直线，直线与椭圆交于不同的两点，且直线，的斜率依次成等比数列 （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 19. 今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项，将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列. （1）若，进行操作后得到，设前项和为 ①求． ②是否存在，使得成等差？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由． （2）若，对进行与操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期月考1 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有( ) A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 24种 【答案】C 【解析】 分析】根据分类加法计算原理即可求解． 【详解】根据题意可得从书架上任取1本书，有种不同的取法．