3.2.2 课时2 双曲线简单几何性质的应用课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第3章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线 1 3.2.2 双曲线的简单几何性质 课时2 双曲线简单几何性质的应用 2 1.进一步掌握双曲线的方程及其几何性质的应用，会判断直线与双曲线的位置关系.（逻辑推理） 2.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.（数学运算） 学习目标 3 1.前面我们学习了双曲线的方程、简单几何性质，你能写出双曲线的标准方程及性质吗？ 自主预习 4 [答案] 标准方程 性质 图形 焦点 ， ， 焦距 5 标准方程 性质 范围 或 ， 或 ， 对称性 对称轴：坐标轴对称中心： 顶点 ， ， 轴 实轴：线段 ，长为 .虚轴：线段 ，长为 .实半 轴长为 ，虚半轴长为 离心率 渐近线 续表 6 2.若直线与圆（椭圆）有且只有一个公共点，则直线与圆（椭圆）相切.那么直线与双曲线相切能用这个方法判断吗？ [答案] 不能. 7 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若直线与双曲线只有一个公共点，则直线与双曲线相切.( ) × （2）若直线与双曲线的一条渐近线平行，则该直线与双曲线有两个交点.( ) × 8 2.（多选题）若直线 与双曲线 有两个交点，则 的值可以是 ( ). CD A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 因为在双曲线 中， 或 ，所以若直线 与双曲线有 两个交点，则 或 . 9 3.已知双曲线 ，经过点 的直线 与 有唯一公共点，则直线 的方程为( ). C A. B. C. 或 D. 或 [解析] 由双曲线的几何性质可知，点 在双曲线右顶点的右侧，当直线 与渐近 线平行时，直线 与双曲线 有唯一公共点， 由于双曲线的渐近线为 ， 因此直线 的方程为 或 ，即 或 . 10 4.已知直线 与双曲线 ，则当 为何值时，直线与双曲 线有一个公共点？ [解析] 由 得 ， 因为直线与双曲线有一个公共点， 所以 或 解得 或 . 11 探究1 直线与双曲线的位置关系 问题1： 若直线和双曲线只有一个公共点，则直线和双曲线一定相切吗？ [答案] 可能相切，也可能相交，当直线和渐近线平行时，直线和双曲线相交且只有一个交点. 问题2： 过点 且和双曲线 只有一个公共点的直线有几条？ [答案] 四条，其中有两条切线，两条和渐近线平行的直线. 合作探究 12 问题3： 判断直线与双曲线的位置关系要注意什么？ [答案] （1）联立直线方程与双曲线方程，消元后得到的方程不一定是一元二次方程，也可能是一次方程，这时，直线一定与双曲线的渐近线平行.（2）直线与双曲线只有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，也可能相交，这时，直线一定与双曲线的渐近线平行. 13 新知生成 直线与双曲线的位置关系 直线： ，双曲线： ，两方程联立消去 ， 得 . 位置关系 公共点 判定方法 相交 1个或2个 或 相切 1个 且 相离 0个 且 14 新知运用 例1 已知直线 与双曲线 .当 为何值时，直线与双曲线满足下列关系： （1）有两个公共点？ (1) 当 时，直线与双曲线有两个公共点； [解析] 由 消去 ，得 . 当 ，即 时，方程无解. 当 时， ， 当 ，即 时，方程有两解； 当 ，即 或 时，方程无解. 综上所述: 15 （2）有一个公共点？ [解析] 不存在使直线与双曲线有一个公共点的 值； 16 （3）没有公共点？ [解析] 当 或 时，直线与双曲线没有公共点. 17 方法指导 要研究直线与双曲线的交点个数，通常需联立直线与双曲线方程组成方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程或一元一次方程，再对方程解的个数进行讨论. 18 &1& 讨论直线与双曲线的位置关系时，一般联立直线与双曲线的方程，将其化为关于 （或 ）的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成关于 （或 ）的一元一次方程；当二次项的系数不为0时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系. 19 若直线 与双曲线 的左支交于不同的两点，则 的取值范围 为_ _______． <m></m> 20 [解析] 联立方程组 得 ， ① 因为直线 与双曲线 的左支交于不同的两点，所以方程①有两个 不相等的负根． 所以