江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

七年级数学素养测试卷 说明：本试卷共有三个大题，23小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 1. 4的算术平方根是（ ） A 2 B. C. D. 16 2. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 4. 估计值在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5. 下列说法错误的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 8. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若 与 分别是 的余角，则 ________________． 10. 已知，则的值为________． 11. 如图，直线与相交于点O，，，射线平分，则________． 12. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是______． 13. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°． 14. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 15. （古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少. 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出它的长是__________步. （一亩步） 16. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 三、解答题（本大题共7个小题，17题6分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题9分、23题10分，共52分） 17. 求出式子中的x值： （1）； （2）． 18. 完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据． 如图，三角形中，，，三点分别在，，三边上，与相交于点，，．若，求的度数． 解：， ∴______（______） ∴（______） ∴______（______） ∵ ∴______（等量代换） ∴ ∴． 19. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 20. 如图，． （1）求证：； （2）若，求度数． 21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积算术平方根为9，求m的值． 22. 【学科融合】 物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【问题解决】 （1）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说明理由． 【尝试探究】 （2）如图②，改变两平面镜之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的读数． 【拓展应用】 （3）如图③两块平