河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷

高一年级3月清北班 数学试卷 一、单选题 1. 复数 的虚部是（　　） A. B. C. D. 2. 设m、n是不同直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 在△中，为边上中线，为的中点，则 A. B. C. D. 7. 已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设复数满足，则下列说法错误的是（　　） A. 为纯虚数 B. 的虚部为2i C. 在复平面内，对应的点位于第二象限 D. ＝ 10. 已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则在上的投影向量的坐标是 C. 当取得最小值时， D. 若的夹角为锐角，则的取值范围为 11. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（ ） A. 有水的部分始终是棱柱 B. 水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C 棱始终与水面平行 D. 当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值 三、填空题 12. 已知，，，则向量与的夹角的余弦值为__________． 13. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______. 14. 在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为___________． 四、解答题 15. 已知向量满足，且的夹角为. （1）求的模； （2）若与互相垂直，求λ的值. 16. 如图所示，在四棱锥中，底面平行四边形，，为中点，平面，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，为的中点，求． 18. 如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、C、E. （1）画出平面截正方体所得的截面，并说明原因； （2）求（1）中截面多边形的面积； （3）平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小部分与比较大的部分的体积的比值. 19. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向. （1）求点D到塔底B的距离； （2）若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高. 高一年级3月清北班 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$