2024年广东省中山市纪雅学校九年级中考模拟数学试题

2024年广东省中山市纪雅学校中考一模模拟数学试题 一、选择题 1. 9的算术平方根是( ) A.±81 B.81 C. ±3 D.3 2.下列图形中,属于轴对称图形的是( ). A B C D 3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 5. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是(　　) A. 80千米/时，60千米/时 B. 70千米/时，70千米/时 C. 60千米/时，60千米/时 D. 70千米/时，60千米/时 6. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 7. 如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m． A B. 5 C. D. 8. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10．（3分）已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（　　） A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0 B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0 C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0 D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0 二.填空题 11．二次根式有意义的条件是　 　． 12．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 　 　． 13．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径　 　°． 14．要使代数式有意义，x的取值范围是　 　． 15．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　． 三、解答题 16．（1）化简：； （2）解不等式组并写出它的所有整数解． 17．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于轴对称的； （3）请写出点关于原点对称的点的坐标． 19. 如图，在中，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 20. 北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长为800米，坡角，求垂直落差的高度．（结果保留整数：参考数据：，，） 21. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数． 22. 如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D. （1）求证:PD是的