陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

八年级数学学科大练习 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于且不超过，缝隙的宽度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 4. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知线段两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 8. 如图，直角中，，，BC=4，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是( ) A. B. 2 C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 9. 分解因式：_____． 10. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______． 11. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____． 12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，、，则点的横坐标为 __． 三、解答题（共13小题，共81分） 14 （1）计算：； （2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 15. 分解因式： （1）； （2）． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D．请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 妸图．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐坐标分别为． （1）画出关于原点对称的，点的对应点分别是： （2）两出绕点顺时针旋转后，得到，点的对应点分别是点； （3）的面积为______． 18. 如图，点D、E在的边上，求证：． 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 20. 已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 21. 已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 22. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．． （1）比较与的大小，并说明理由． （2）若，求x的取值范围． （3）若不等式组的解集为，求m的取值范围． 23. 一种笔记本售价是元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是元/本． 请完成下面的问题： （1）列式表示买本笔记本所需钱数． （2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？如果会出现，请举例说明． 24. 阅读材料，并解决问题： 分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解： （1）； （2）． 25. 某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元． 公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？ 如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B款汽车x辆) 26. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2．则S1与S2的