2024年江苏省连云港市宁海中学创新班提前招生数学试卷

2024年江苏省连云港市宁海中学创新班提前招生数学试卷 一、选择题(48分) 1.(4分)若二次函数y=mx2﹣(m2﹣3m)x+1﹣m的图象经过点(a,b)、(﹣a,b),则m的值为( ) A.0 B.3 C.1 D.0或3 2.(4分)小明同学在计算出8个数的平均数后,不小心将这个数也混到数据中了,那么重新计算这些新数据后一定不变的量是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.(4分)已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是( ) A.0个 B.1个 C.不少于2个但有限个 D.无数个 4.(4分)如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形,O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9,CG=2,则 DEO的面积为( ) A.1 B. C.4 D. 5.(4分)将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放,其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的,如果∠1=50 ,那么∠2=( ) A.30 B.34 C.36 D.40 6.(4分)若实数x满足,则x应满足的条件是( ) A.x≥0或x≤﹣1 B.x≤0 C.﹣1≤x≤0 D.x≥﹣1 7.(4分)如图 ABC的三条高相交于点G,CH是角平分线,已知∠ABC=45 ,∠ACD=60 ,则图中的等腰三角形共有( )个. A.5 B.6 C.7 D.8 8.(4分)如图,⊙O截 ABC的三条边所得的弦长相等,若∠A=80 ,则∠BOC的度数为( ) A.125 B.120 C.130 D.115 9.(4分)如图,在Rt ABC纸片中,∠ACB=90 ,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上,连结DE,将 ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在BC的延长线上,若FD平分∠EFB,则AD的长为( ) A. B. C. D. 10.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点D的坐标为(﹣2,6),反比例函数经过点D,若AC的延长线交y轴于点E,连接BE,则 BCE的面积为( ) A.3 B.5 C.6 D.7 11.(4分)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(4分)在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=6,AC=8,点P是 ABC所在平面内一点,则PA2+PB2+PC2取得最小值时,下列结论正确的是( ) A.点P是 ABC三边垂直平分线的交点 B.点P是 ABC三条内角平分线的交点 C.点P是 ABC三条高的交点 D.点P是 ABC三条中线的交点 二、填空题(24分) 13.(4分)已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个解,则代数式的值是 . 14.(4分)如图,正八边形ABCDEFGH中,∠GFB= . 15.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式a(x﹣2)2+b(x﹣2)+c<0的解集为 . 16.(4分)有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点G正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则FI的长 . 17.(4分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,将边AD绕点D逆时针旋转60 得到DE,线段DE交边BC于点F,连接BE.若∠C+∠E=165 ,BE=2,CD=4,则线段BC的长为 . 18.(4分)如图,等腰直角 ABC的斜边AB下方有一动点D,∠ADB=90 ,BE平分∠ABD交CD于点E,则的最小值是 . 三、解答题(48分) 19.(6分)已知实数a、b满足a+b=1,a2+b2=2,求a﹣b的值. 20.(8分)今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)请把条形统计图补充完整. (2)扇形统计图中m= ,n= ,B等级所占扇形的圆心角度数为 . (3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用A1,A2表示),两名女生(用B1,B2表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.(8分)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形. 根