2.2.1 直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 1 2.2.1 直线的点斜式方程 2 1.了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程.(逻辑推理、直观想象) 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.(逻辑推理) 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题.(数学运算) 学习目标 3 1.确定一条直线的几何要素是什么? [答案] ①一点和斜率,可以确定一条直线;②两点,可以确定一条直线. 2.已知直线上一点 与这条直线的斜率 ,我们能否将直线上的一点 满 足的关系表示出来? [答案] 能,当 时,根据斜率公式 可知点 满足的关系式为 ;当 时,点 满足的关系式为 . 自主预习 4 3.直线的点斜式方程 也可写成 ,对吗? [答案] 不对.前者含点 ,后者不含点 . 4.在式子 中, , 的几何意义是什么? [答案] , 的几何意义: 是直线 的斜率, 是直线 在 轴上的截距(纵截距). 5 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1)直线 恒过定点 .( ) √ (2)直线 在 轴上的截距为3.( ) √ (3)经过点 且斜率不存在的直线的方程为 .( ) √ 6 2.已知直线的方程为 ,则( ). C A.该直线过点 ,斜率为 B.该直线过点 ,斜率为1 C.该直线过点 ,斜率为 D.该直线过点 ,斜率为1 [解析] 因为直线方程为 ,所以直线的斜率为 ,且当 时, ,故直线过点 . 7 3.已知过点 的直线 的倾斜角为 ,则直线 的方程为( ). B A. B. C. D. [解析] 因为直线 的倾斜角为 ,所以直线 的斜率 ,又直线过点 ,由直线方程的点斜式可得直线 的方程为 . 8 4.已知直线 的倾斜角为 ,且在 轴上的截距为 ,则此直线的方程为( ). D A. B. C. D. [解析] , , 直线 的方程为 . 9 探究1 直线的点斜式方程 斜拉桥又称斜张桥,桥身简约刚毅,力感十足.若以桥面所 在直线为 轴,索塔所在直线为 轴建立平面直角坐标系,则斜 拉索可看成过索塔上同一点的直线. 合作探究 10 问题1: 已知某一斜拉索过索塔上一点 ,那么该斜拉索位置确定吗? [答案] 不确定,从一点可引出多条斜拉索. 问题2: 若某条斜拉索过点 ,斜率为 ,则该斜拉索所在直线上的点 满足什么条件?该直线的方程是什么? [答案] 满足 .该直线方程为 . 问题3: 直线的点斜式方程的前提条件是什么? [答案] 过一点 和斜率存在.只有这两个条件都具备,才可以写出直线的点斜式 方程. 11 问题4: 当 取任意实数时,方程 表示的直线有何特征? [答案] 方程 表示恒过定点 的无数条直线. 问题5: 如果直线 过点 且垂直于 轴,此时的直线方程是什么? [答案] 当 与 轴垂直时,它的倾斜角为 ,斜率不存在,它的方程不能用点斜式 表示,这时直线方程表示为 ,如图所示. 12 新知生成 1.点斜式:方程 由直线上一个定点 及该直线的斜率 确定, 我们把它叫作直线的点斜式方程,简称点斜式. 2.特殊的直线方程直线 过定点 ,当直线 的倾斜角为 时, 没有斜率,则 不能用点斜式方程表示,此时 与 轴垂直,方程为 . 13 新知运用 例1 根据条件写出下列直线的点斜式方程: (1)过点 ,斜率 ; [解析] 由点斜式方程可知,所求直线方程为 . (2)过点 ,倾斜角为 ; [解析] 由题意知,直线的斜率 ,故所求直线的点斜式方程为 . 14 (3)过点 ,且与 轴平行; [解析] 直线与 轴平行, 斜率不存在.由于直线上所有点的横坐标都是 ,故 这条直线的方程为 ,该直线没有点斜式方程. (4)经过点 ,且与 轴垂直. [解析] 由题意可知直线的斜率不存在,所以直线的方程为 ,该直线没有点斜式方程. 15 &1& (1)求直线的点斜式方程的步骤 (2)当直线的斜率不存在时,过点 的直线与 轴垂直,直线上所有点的横坐 标相等,都为 ,故直线方程为 . 16 求满足下列条件的直线的点斜式方程: (1)过点 ,倾斜角为 ; [解析] , , 直线的点斜式方程为 . 17 (2)过两点 , . [解析] , 直线的点斜式方程为 . 18 探究2 直线的斜截式方程 问题1: 方程 的特点是什么? [答案] 左端 的系数恒为1,右端 的系数为 ,常数项为 . 问题2: 直线方程的斜截式是由什么推导而来的? [答案] 是由点斜式推导而来的. 问题3: 直线 在 轴上的截距是恒为正数吗? [答案] 不一定, 轴上的截距是直线 与 轴的交点的纵坐标,它可能是正 数,也可能是负数,还可能为0. 19 新知生成 我们把直线 与 轴的交点 的纵坐标 叫作直线 在 轴上的截 距.方程 由直线的斜率 与在 轴上的截距 确定,因此我们