2.1 直线的斜率课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.1 直线的斜率 1 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.（数学抽象、直观想象） 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.（逻辑推理） 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.（数学运算） 学习目标 2 我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线.那么，经过一 点 的直线 的位置能确定吗？ 如图，过一点 可以作无数条直线 ， ， ， ，可见，答案是否定的. 1. ， ， 这些直线有什么联系呢？ 它们的倾斜程度相同吗？ [答案] 它们都经过点 ，它们的倾斜程度不相同. 自主预习 3 2.下图中标的倾斜角 对不对？ [答案] 都不对. 3.刻画直线倾斜程度的量，除了倾斜角，还有其他的吗？坡度是斜率吗？ [答案] 有，如斜率也能刻画直线的倾斜程度.坡度不是斜率，当直线的倾斜角是锐角时，直线的斜率与坡度是类似的. 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）任意一条直线都有倾斜角，都存在斜率.( ) × （2）倾斜角为 的直线的斜率为1.( ) × （3）若一条直线的倾斜角为 ，则它的斜率 .( ) × （4）直线斜率的取值范围是 .( ) √ 5 2.若直线 经过原点和 ，则它的倾斜角是( ). B A. B. C. 或 D. [解析] 作出直线 ，如图所示，由图易知，应选B． 6 3.已知直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率为( ). A A. B. C.1 D. [解析] 由题意可知，直线 的斜率 ． 7 4.已知坐标平面内， 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ， 求直线 ， ， 的斜率． [解析] 已知点的坐标，可代入过两点的直线的斜率公式求斜率，但应先验证两点的横 坐标是否相等. ， ， 两点的横坐标相等， 直线 的斜率不存在． 8 探究1 直线的倾斜角 小明在无聊的时候拿起一支笔，哗啦啦地转起来，他的同桌也学了起来，但手指头总是不够协调，水笔在手上还没转足半圈，已经没了惯性，“啪嗒”一声掉在桌子上. 合作探究 9 问题1： 若把上图中的笔看成一条直线绕着一个点 转动，把点 放在坐标系内，不 论怎么旋转，它相对 轴的位置有几种情形？ [答案] 如图，有4种情形. 问题2： 直线的倾斜角能不能是 ？能否大于平角？ [答案] 能是 ，不能大于平角. 问题3： 在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角吗？ [答案] 每一条直线都有倾斜角. 10 新知生成 倾斜角的概念 （1）倾斜角 当直线 与 轴相交时，我们把 轴正向绕交点逆时针旋转到直线 向上方向首次重合所成的角 叫作直线 的倾斜角. 11 （2）倾斜角的范围 当直线 与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 . 直线的倾斜角 的取值范围为 . 特别提醒：在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角.方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 12 新知运用 例1 设直线 过坐标原点 ，它的倾斜角为 ，如果将 绕坐标原点 逆时针方向旋 转 ，得到直线 ，那么 的倾斜角为( ). D A. B. C. D.当 时，倾斜角为 ；当 时，倾斜角为 方法指导 根据题意，画出图形，再根据倾斜角的定义判断. 13 [解析] 根据题意，画出图形，如图所示： 易知 ，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意. 通过画图（如图所示）可知，当 时， 的倾斜角为 ； 当 时， 的倾斜角为 . 故选D. 14 &1& 求直线的倾斜角的方法及注意事项 （1）方法：结合图形，利用特殊三角形（如直角三角形）求角. （2）注意事项：①当直线与 轴平行或重合时，倾斜角为 ，当直线与 轴垂直时，倾斜角为 ；②注意直线的倾斜角的取值范围是 . 15 如图，已知直线 的倾斜角是 ， ，垂足为 ， 与 轴分别相交于点 ， ， 平分 ， 则 的倾斜角为____． <m></m> [解析] 因为直线 的倾斜角为 ，所以 ，所以 的倾斜角为 ． 16 探究2 直线的斜率 在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为 ． 问题1： 已知直线 经过点 ， ， 与点 ， 的坐标有什么关系？ [答案] 如图，向量 ，且直线