平面向量拔高讲义-2024届高三数学二轮复习

平面向量模块 目录 题型一 平面向量基本定理的应用问题 1 题型二 平面向量中的范围、最值问题 6 题型三 平面向量解析几何中的应用 11 题型一 平面向量基本定理的应用问题 平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁,本文从不同角度介绍定理的应用． 一、利用平面向量基本定理表示未知向量 平面向量基本定理的内容：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2,平面内选定两个不共线向量为基底,可以表示平面内的任何一个向量． 【例1】如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则（ ） A. B. C. D. [来源:Z,xx,k.Com] 【小试牛刀】在中,若点满足,则（ ） A． B． C． D． 二、利用平面向量基本定理确定参数的值、取值范围问题 平面向量基本定理是向量坐标的理论基础,通过建立平面直角坐标系,将点用坐标表示,利用坐标相等列方程,寻找变量的等量关系,进而表示目标函数,转化为函数的最值问题． 【例2】已知向量满足,若为的中点,并且,则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【小试牛刀】如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量 三、三点共线向量式 设是共线三点,是平面内任意一点,则,其特征是“起点一致,终点共线,系数和为1”,利用向量式,可以求交点位置向量或者两条线段长度的比值． 【例3】如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为 . 【小试牛刀】若点M是ABC所在平面内一点,且满足：. （1）求ABM与ABC的面积之比. （2）若N为AB中点,AM与CN交于点O,设,求的值. 四、平面向量基本定理在解析几何中的应用 【例4】设双曲线的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若,且,则该双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 【小试牛刀】已知是双曲线（,）的左顶点,、分别为左、右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．与的取值有关 【迁移运用】 1.如图,在平行四边形中,,,,则（ ）(用,表示) [来源 A． B． C． D． 2．设向量,若(tR),则的最小值为（　　　） A． B.1 C. D. 3.直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则（ ） A.2 B. C. D.4 4．已知是两个单位向量,且=0．若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,则（　　　　） A． B． C D． 5．在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,＝λ＋μ,则λ＋μ的值为(　　) A. B. C. D.1 6. 已知,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的面积是（ ） A． B．2 C． D．4 7.过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径,若在该圆上存在一点,使得（）,则以下说法正确的是（ ） A．点一定在单位圆内 B．点一定在单位圆上 C．点一定在单位圆外[来源:学 D．当且仅当时,点在单位圆上 8. 在平面上,⊥,||=||=1,=+．若||<,则||的取值范围是(　　) A．(0,]　　　B．(,]　　C．(,]　　　D．(,] 9.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于两点,．若点在圆上,则实数（ ） A． B． C． D． 10.如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点．若,则的取值范围是 ． 11. 如图,四边形是边长为1的正方形,,点为内（含边界）的动点,设,则的最大值等于 12.在中,点,满足,.若,则