湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024光谷实验中学八（下）三月素养调研数学试卷 一、单选题（10×3=30分） 1. 要使在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则（ ） A. 128 B. 72 C. 64 D. 59 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如图所示，请求出绳索的长度为多少尺（结果保留1位小数）（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 如图，在平行四边形中，，，，点是边上的一点，点是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，则的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 3 9. 如图，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一条竖直直线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，下列说法正确的个数为（ ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（6×3=18分） 11. 计算：________，________，________． 12. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别是，1，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是________． 13. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为________． 14. 如果，，那么________． 15. 在海平面上有，，三个标记点，其中在北偏西方向上，与的距离是400海里，在的南偏西方向上，与的距离是300海里．若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为250海里，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，有________小时可以接收到信号． 16. 如图是的高，，若，，则的面积是________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在中，，，D为上一点，，， （1）求证：； （2）求的长． 19. （1）化简并求值：，其中，． （2）的三边长分别为、、，其中，求的周长． 20. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，，，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 如图，每个小正方形的边长都是1，请按下列要求作图． （1）在图1中，作出三角形，使它的三边长分别为、、； （2）在图2中，画的角平分线 ； （3）在图2中，点在上，在上找点，使； （4）在图3中，过点画线段，使． 22. （1）【思想应用】已知，均为正实数，且，求的最小值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含的代数式表示________，用含的代数式表________； ②据此写出的最小值________； （2）【类比应用】根据上述的方法，求出代数式的最小值； （3）【拓展应用】已知，，为正数，且，试运用构图法，直接写出的最小值________． 23. 在和中，点在边上，，． （1）若． i）如图1，当时，连接，猜想并求线段，，之间的数量关系； ii）如图2，当时，过点作垂线，交边于点，若，，求线段的长； （2）如图3，已知，过点作的垂线，交边于点，若，，当时，则线段的长为________． 24. 如图1，平行四边形的顶点、在轴上，点在轴，，，．若实数、、满足． （1）求点，，，的坐标． （2）如图2，连接，将绕点顺时针旋转，旋转得，轴正半轴上是否存在一点，能使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图3，，为内一点，连接、、，直接写出的最小值为________． 2023-2