山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

泰山国际学校3月月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．若向量与满足且，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在中，，，边上的中线，则的面积S为(    ) A． B． C． D． 5．在中，角所对的边分别为，且，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．在中，．若的最长边的长为．则最短边的长为（    ） A． B． C．2 D． 7．已知的外接圆圆心为，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（    ） A．在正三角形中，，的夹角为 B．若，且，则 C．若且，则 D．对于非零向量，“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件 11．在中，，则下列不等式中一定正确的是（  ） A． B． C． D． 12．在中，内角所对的边分别为，若的面积为16，则下列结论正确的是（    ） A．是直角三角形 B．是等腰三角形 C．的周长为32 D．的周长为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则 . 14．在中，、、的对边分别为a、b、c，若、、，则 ． 15．已知：点和向量，若，则点B的坐标是 ． 16．已知平面向量均为单位向量，且，则向量与的夹角为 ，的最小值为 ． 四、解答题 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． (1)求角A的大小； (2)求的值； (3)求的面积. 18．已知向量. (1)若，求的值； (2)若，求与的夹角的余弦值. 19．在中，分别是上的点，且与相交于点. (1)用表示； (2)若，求面积的最大值. 20．在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB､BC､CD､DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，.    (1)若米，求烧烤区的面积？ (2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？（精确到0.1米） (3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 21．在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，. (1)试用基底，表示，，； (2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形. 22．如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，.    (1)若，，求的值； (2)若点为线段的中点，求的最小值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】 根据给定条件，利用垂直关系的向量表示，再利用向量夹角公式计算即得. 【详解】由，，，得，则， 因此，而，则， 所以向量与的夹角为. 故选：A 2．B 【分析】 根据向量共线，求得关于的方程，求解即可. 【详解】因为，是两个不共线的向量，由，共线， 则存在实数，使得，则，解得或，则. 故选：B. 3．C 【分析】 根据向量的概念逐一判断. 【详解】对于A：若，则只是大小相同，并不能说方向相同，A错误； 对于B：向量不能比较大小，只能相同，B错误； 对于C：若，则方向相同，C 正确； 对于D：若，如果为零向量，则不能推出平行，D错误. 故选：C. 4．C 【分析】 延长到点使，连接，根据可得面积等于的面积，利用余弦定理求出，再求出sin∠ACE，根据三角形面积公式即可求得答案． 【详解】 如图所示， 延长到点使，连接， 又∵，∴(SAS)， ∴的面积等于的面积． 在中，由余弦定理得， 又，则， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】 利用正弦定理及三角恒等变换化简求出角即