2023年浙江省宁波市镇海蛟川书院中考一模数学试卷（3月份）

2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷（3月份） 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝（　　） A． B． C． D． 2．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对 3．2023年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　） A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元 4．如果2m＝3n（n≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C． D．2 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC＝50°，则∠CAB′的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 7．若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 8．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（　　） A．20cm B．25cm C．30cm D． 9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6＝6R，则π3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（　　） A．12sin15° B．12cos15° C．12sin30° D．12cos30° 10. 如图，一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米，斜坡角，则斜坡的垂直高度的长可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 12. 二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则m的最大值为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题 13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____． 14. 计算：______． 15. 不等式组的解集是______． 16. 若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________． 17. 分解因式：_____． 三、解答题 18．计算：． 19．春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了5%，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价． 20.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图。 图1 图2 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： （1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h； （2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数. 21.如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 22．如图，分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，的延长线交于点． （1）求证：是的切线 （2）若，求线段的长． 23．如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧）坐标分别为，交轴于点． （1）求出抛物线解析式； （2）如图1，过轴上定点作的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标； （3）如图2，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标． 24.在中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． 如图，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长； 如图，的延长线交于点，点在上，且，求； 如图，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值． 25．如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A，B两点，