精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期阶段测试 高二年级 数学学科 考试时长：120 分钟 班级: 姓名: 考查目标 知识： 圆锥曲线的方程、一元一次函数的导数及其应用 能力： 空间想象能力， 抽象概括能力， 推理论证能力， 运算求解能力， 数据处理能力， 分析问题和解决问题的能力 一. 选择题(本大题共 10 小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. ，则（ ） A B. 2 C. D. 6 2. 已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦点分别为，，，双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 7. 若函数 既有极大值也有极小值，则下列说法正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数，那么“”是“在上为增函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（ ） A. 有极小值点，没有极大值点 B. 有极大值点，没有极小值点 C. 至少有两个极小值点和一个极大值点 D. 至少有一个极小值点和两个极大值点 10. 已知函数， 现给出如下命题: ① 当时，； ②在区间上单调递增； ③在区间上有极大值； ④ 存在，使得对任意，都有. 其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二. 填空题(本大题共5 小题，每小题5 分) 11. 函数导数为________． 12. 已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为______. 13. 已知奇函数的定义域为R，且，则的单调递减区间为__________；满足以上条件的一个函数是__________． 14. 设函数若存在最小值，则a的一个取值为_______；a的最大值为________． 15. “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数. 给出下列四个结论： ①对任意，存在，使得； ②对任意，存，使得； ③对任意，存在，使得； ④对任意，存在，使得. 其中所有正确结论的序号是___________. 三. 解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证： 当时，. 17. 设函数，. （1）当时， 试求的单调增区间； （2）试求在上的最大值. 18. 已知函数，. （1）当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由； （2）求函数单调区间. 19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，设点关于轴对称点为. 直线与轴的交点是否为定点？请说明理由. 20. 已知函数（为自然对数的底数） （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； （2）求函数的极值； （3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值. 21. 已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设． （1）判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合; （2）若具有性质,证明:; （3）给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期阶段测试 高二年级 数学学科 考试时长：120 分钟 班级: 姓名: 考查目标 知识： 圆锥曲线的方程、一元一次函数的导数及其应用 能力： 空间想象能力， 抽象概括能力， 推理论证能力， 运算求解能力， 数据处理能力， 分析问题和解决问题的能力 一. 选择题(本大题共 10 小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. ，则（ ） A. B. 2 C.