2023年广东省湛江市霞山区实验中学中考一模数学试题

2023年广东省湛江市霞山区实验中学中考一模数学试题 一、选择题 1.实数4的相反数是（ ） A. B. C. D.4 2.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 6．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（ ） A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5 7. 一些相同的“◯”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“◯”（ ） A. 2657 B. 2555 C. 2455 D. 1875 8. 小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，，9，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ） A B. C. D. 无法确定 9. 如图，在矩形中，，，连接，是中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】 A． B． C． D． 11.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【 】 A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 12.观察二次函数y=a+bx+c=0(a≠0)的图像，下列四个结论： ①4ac－＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n(an+b)-b＜a(n≠1)．正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝　 　． 14如图，六边形ACDEFB是由正△ABC和正五边形BCDEF组成的，则∠ABE的度数是 　 　． 15三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图，如图所示，大意是：Rt△ABC，以AB为边的正方形ABDE为朱方，以BC为边的正方形BCGF为青方，引AC为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补．若，则＝　 　． 16一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值是　 　． 17已知点（3，m），（5，n）在抛物线y＝ax2+bx（a，b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t，若n＜0＜m　 　． 18如图，在等边三角形ABC中，点D，CA上的点，且BD＝CE，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时　 　；设△ABC的面积为S1，四边形CDPE的面积为S2，则＝　 　． 三．解答题 19．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0． 20．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°， （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB． 21．先化简，再求值：，并从2，-2,-1,1四个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 22．线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 23.健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展