精品解析：北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷

北京市第五十五中学2023-2024学年度第二学期 3月调研试卷 高二数学 本试卷共8页，共150分，调研时长120分钟 第一部分（选择题共60分） 一、选择题： 1. 设P是椭圆：上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点到准线的距离是 A 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（ ） A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种 4. 由这10个数字，可以组成（ ）个没有重复数字三位数. A. 720 B. 648 C. 504 D. 360 5. 在的展开式中，x的系数为（ ） A. B. 40 C. D. 80 6. 下列函数中，满足“任意，且，都有的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 直线被圆所截得的线段的长为 A. B. C. D. 9. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极大值 10. 现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”．给出下列5个集合： ①；②；③； ④；⑤． 其中是“集合”的所有序号是（ ） A. ②③ B. ①④⑤ C. ③⑤ D. ①②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题： 13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为______________． 14. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 15. 使“函数在区间(0，m]上单调递减”成立的一个m值是_____. 16. 若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气篮球投篮，命中率为，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为________． 17. 随着中国电子商务发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表： 粉色系列 黄色系列 玫 瑰 戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山 假日公主、金辉、金香玉 康乃馨 粉色、小桃红、白色粉边 火焰、金毛、黄色 配 叶 红竹蕉、情人草、满天星 散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊 佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种． 三、解答题： 18. 已知. （1）求展开式第3项的二项式系数； （2）求的值； （3）求的值； 19. 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表： 设备类型 仅使用手机 仅使用平板 仅使用电脑 同时使用两种及两种以上设备 使用其他设备 或不使用设备 使用人数 17 16 65 32 0 假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立． （1）分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率； （2）从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望； （3）假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用表示上网课仅使用一种设备， 表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差，的大小.（结论不要求证明） 20. 已知函数f(x)＝2x3﹣3ax2﹣1，a∈R. （1）当a＝1时，求f(x)在区间[﹣1，1]上的最值； （2）讨论f(x)的单调性； （3）若f(x)有3个零点，求a的取值范围.（只需写出结论） 21. 已知椭圆E：过点，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点． 22. 已知数列，记集合. （1）若数列为，写出集合； （2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条