精品解析：2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考数学一模试卷

2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考数学一模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的立方根为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( ) A. 战 B. 疫 C. 情 D. 颂 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，BD是△ABC角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 47.5° D. 50° 5. 把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，，且，若平行四边形ABCD面积为48，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（　　） A. 57° B. 52° C. 38° D. 26° 8. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简：______． 10. 如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________． 11. 围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史．现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第n个正方形图案有黑子______（用含有n的式子表示）个． 12. 已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则m的值为______． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ−OQ的最大值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15 解不等式组 16. 化简． 17. 如图，在△ABC中，，点P在BC上．在线段AC上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC． 19. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a的数值． 20. 某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．快乐阅读；C．魔法英语；D．硬笔书法． （1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______； （2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 21. 如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：，，） 22. “疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 组别 捐款额/元 人数 A B 100 C D E 已知A，B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题． （1）______，本次调查的样本容量是______； （2）补全“捐款人数分组条形统计图”； （3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有1000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少． 23. 在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽．在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细