精品解析：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

顺德区郑裕彤中学2025届高二下学期3月月考试卷 数学科 命题人：符山彪 一、单选题（每小题5分，共8个小题） 1. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 2. 已知等差数列满足，则的值为（ ） A. －3 B. 3 C. －12 D. 12 3. 设是公差不为0无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为 (　　) A 148 B. 149 C. 150 D. 151 6. 函数（ ） A. 有最大（小）值，但无极值 B. 有最大（小）值，也有极值 C. 既无最大（小）值，也无极值 D. 无最大（小）值，但有极值 7. 是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设正数数列的前项和为，数列的前项积为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题满分6分，共3个小题） 9. 在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，有下列函数： ①；②；③；④． 其中只有一个“新不动点”的函数有（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 11. （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C D. 三、填空题（每小题5分，共3个小题） 12. 若直线和曲线相切，则实数的值为_________. 13. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 14. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________． 四、解答题 15. 若，，求： （1）的单调增区间； （2）在上最小值和最大值. 16. 已知数列满足且，． （1）求通项； （2）求数列的前项之和． 17. 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②③，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题： （1）求的通项公式； （2）令，其前项和为，若恒成立，求的最小值. 18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210. (1)求数列{an}的通项公式． (2)设bn＝，是否存在m，k(k>m≥2，m，k∈N＋)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，k的值；若存在，请说明理由． 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围 （3）若在定义域内有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺德区郑裕彤中学2025届高二下学期3月月考试卷 数学科 命题人：符山彪 一、单选题（每小题5分，共8个小题） 1. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】, 2. 已知等差数列满足，则的值为（ ） A. －3 B. 3 C. －12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列性质若则可得. 【详解】由等差中项的性质可得，，解得， ∵，∴． 故选：B 3. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”； 若存在正整数，当时，，取且，， 假设，令可得，且， 当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列. 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”. 所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件. 故选：C. 4. 曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，进而求导计算即可. 【详解】解：由得， 因为曲线在处的切线与直线平行