精品解析：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

万达中学2022级2024年春第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某质点的运动方程为，则该质点在1秒时的瞬时速度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 4. 函数递增区间 A B. C. D. 5. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A. 当时，取得极大值 B. 在上是增函数 C. 当时，取得极大值 D. 在上增函数，在上是减函数 7. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. C. 16 D. 9 8. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知分别是椭圆C：的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为25 C. 的最小值为1 D. 椭圆C的离心率为 11. 对于函数，给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 有三实数根，则 B. 有一实数根，则 C. 的递增区间为，，递减区间为 D. 是极大值，是极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在点处的切线方程为，则___________. 13. 函数, 已知在时取得极值, 则_____ 14. 已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15题13分，16、17题15分，18、19题17分. 15. 已知等差数列中，，，设. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 16. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求a，b的值； （2）求函数的单调区间和极大值. 17. 已知抛物线C：的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为. （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程. （2）斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积 18. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面平面； （3）求平面与平面所成角的余弦值 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，，证明不等式； （3）当时，求函数的单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万达中学2022级2024年春第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某质点的运动方程为，则该质点在1秒时的瞬时速度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出，将代入求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 则当时，， 故该质点在1秒时的瞬时速度为． 故选：C． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数求导公式得到答案. 【详解】AB选项，，AB错误； CD选项，，C错误，D正确. 故选：D 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义即可求解. 【详解】对函数求导可得：，设满足题意的切点的横坐标为， 由题意可得：，且，解得：. 故选：B. 4. 函数递增区间为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可． 【详解】∵f（x）＝lnx﹣4x+1定义域是{x|x＞0} ∵f'（x）4 当f'（x）＞0时，0＜x，所以函数递增区间为， 故选A． 【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，属于基础题． 5. 函数的图象在点处的切线方