精品解析：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题

韶关市2024届高三综合测试（二） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学校和班级填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内和应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 设α，β，γ是三个互不重合平面，m，n是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 3. 已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（ ） A. 极差不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 上四分位数不变 4. 过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ） A. 10000 B. 10480 C. 10816 D. 10818 6. 在中，．若的最长边的长为．则最短边的长为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点A（A在轴右侧）．若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 8. 定义，对于任意实数，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是非零复数，且，则 D. 若是非零复数，则 10. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上有6个零点 C. 是小值为 D. 在上单调递减 11. 已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（ ） A. 关于直线对称 B. C. 的周期为4 D. 三、填空题：本题共3小题、每小题5分、共15分． 12. 二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则___． 13. 已知平面向量均为单位向量，且，则向量与的夹角为______，的最小值为______． 14. 在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若，且是直角三角形，则三棱锥的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在点处的切线平行于轴． （1）求实数； （2）求单调区间和极值． 16. 小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是，击中区域乙的概率是，击中区域丙的概率是，区域甲，乙、丙均没有重复的部分．这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖．获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号． （1）求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率； （2）小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X分布列和数学期望． 17. 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动． （1）证明：； （2）当时，求与平面所成角的正弦值． 18. 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足. （1）求； （2）证明数列是等比数列并求； （3）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围. 19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点． ①求点的轨迹方