第3章 变量之间的关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

变量之间的关系 学习目标 1.理解变量，自变量，因变量，能从表格中获取变量之间关系的信息. 2.能用表格表示变量之间的关系并根据表格中数据的变化尝试对变化趋势进行初步的预测. 3.能用关系式表示变量之间的关系并根据数据的变化尝试对变化趋势进行初步的预测. 4.能用图象表示变量之间的关系并根据数据的变化尝试对变化趋势进行初步的预测. 导入 一个蓄水池有水50m³，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水（　　）分钟后，水池中的水放完。 本题中，放水时间与水量都在变化，称为变量，其中放水时间称为自变量，水量随着时间的变化而变化，称为因变量。 放水增加一分钟，水量减少2m³，水减少的速率一直不变，称为常量。 借助表格，我们可以表示出因变量随自变量的变化而变化的过程。 1.小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是（ ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速. B．在-20℃~30℃范围内，温度越高，声速越快. C．温度每提高10℃，声速提高8m/s. D．当空气温度为10℃时，声音在内可传播1680m. C 析：C.声速提高6m/s 用表格表示的变量间的关系 2. 心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力x与提出概念所用的时间y（单位：min）之间有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是______； (3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？ (4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？ 概念的接受能力x与提出概念所用的时间y 56.3 58.3 当x=13时，y最大=59.9 2~13min;13~20min 3.下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米． (1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量； (2)估计上午时的水位是_______； (3)从0时到时，水位从_______上升到_____； (4)从____时到____时，水位上升最快； (5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒 水位_____米． 超警戒水位 时间 超警戒水位 25.4米 25.2米 26米 12 20 +1.5米 用关系式表示的变量间的关系 利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 1.从甲地到乙地的路程为300 km，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50 km，据此回答问题： (1)汽车行驶1 h后，距离乙地________km，距离甲地________km； (2)设汽车的行驶时间为t（h），与乙地的距离为s（km），请用含有t的式子表示s，其中哪些是变量？哪些是常量？ (3)这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 250 50 s=300-50t 变量是t,s 常量是300，-50 6h 2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． (1)分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式； (2)若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费60元，求该用户月份用水多少吨？ (1)0≤x≤12时，y=1.5x;x≥12时，y=3x-18 (2)7月份用水22吨 3.通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量y千克与市场价格x元/千克（0＜x＜30）之间存在下列关系： 又假设该地区该商品在这段时间内的生产量z千克与市场价格x元/千克成正比例关系z=400x，其中x满足0＜x＜30，现在不计其他因素影响，如果需求量y等于生产量x，那么此时市场处于平衡状态． (1)试通过探究y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？ 答案： （1）y=-100x+5000 (2)由题意得-100x+5000=400x 解得x=10 ∴y=-100x10+5000=40000 该地区这种商品的市场价格是10元/千克，这段时间内的总销售收入是40000元。 用图象表示的变量间的关系 1.小明和爸爸从家出发去青龙湖公