甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

兰州一中2023-2024-2高一3月月考试题 高一数学 命题：鲁耀文 审题：杨柳 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项只有一项符合题目要求． 1. 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本． ②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． ④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知的顶点，，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804 3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A. 623 B. 328 C. 253 D. 007 4. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（ ）． A. 150，15 B. 150，20 C. 200，15 D. 200，20 6. 设的三个内角满足，又，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 7. 在正方形ABCD中，M是BC中点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 扇形图中D的占比最小 B. 柱形图中A和C一样高 C. 无法计算扇形图中A的占比 D. 估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半 10. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 11. 在中，内角 所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若,则 B. 若的三角形有两解，则a的取值范围为 C. 若点O为内一点，且，则 D. 若是锐角三角形，，则边长c的取值范围是 12. 已知非零向量，的夹角为，现定义一种新运算：．若，，，则（ ） A. 在上的投影向量的模为 B. ， C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是： 这10名同学数学成绩的分位数是___________. 14. 已知，则在方向上的投影数量为___________. 15. 如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为__________m. 16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，的面积为，则的周长是______． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于