湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（月考）数学试题

长沙市第一中学2023-2024学年度高一第二学期第一次阶段性检测 数学 时量：120分钟 满分：150分得分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若角的终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军．第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值是1 10. 已知，则（ ） A. ，使得 B. 若，则 C 若，则 D. 若，，则的最大值为 11. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在直角梯形中，，则直角梯形的直观图的面积为__________. 13. 在中，角对边分别为，若，且，则的值为__________. 14. 定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为_______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）求向量与夹角的正切值； （2）若，求的值. 16. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．然后解答补充完整的题，在中，角，，的对边分别为，，，已知______，． （1）求； （2）如图，为边上一点，，，求边． 17. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，. （1）将表示成的函数； （2）求梯形周长最大值. 18. 设函数，，． （1）求函数在上的单调区间； （2）若，，使成立，求实数a的取值范围； （3）求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）． 参考数据：，． 19. 设连续函数定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. （1）证明：在上为凹函数； （2）设，且，求的最小值； （3）设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设） 长沙市第一中学2023-2024学年度高一第二学期第一次阶段性检测 数学 时量：120分钟 满分：150分得分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4或8 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）