山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

泰安二中2022级高二下学期3月月考 数学试题 出题人：刘素元 审题人：侯衍翠 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 3. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 (　　) A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A B. C. D. 5. 高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 6. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法 B. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法 C. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果 D. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意的，存在，使得 B. 若是的极值点，则在上单调递减 C. 函数的最大值为 D. 若有两个零点，则 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图所示，用4种不同的颜色分别给，，，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有______种． 13. 已知在处有极小值为, 求 __________. 14. 若直线是曲线与曲线的公切线，则______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 一场晚会由5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（结果以数字作答） （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 16. 已知函数 （1）的单调区间. （2）求函数在区间上的最大、最小值. 17. 设为实数，函数，． （1）求极值； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围． 18. 已知函数（e为自然对数的底数，）. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时， 19. 设函数；． （1），,恒成立，求的取值范围； （2）设，若方程的两根为，，且，求证：． 泰安二中2022级高二下学期3月月考 数学试题 出题人：刘素元 审题人：侯衍翠 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【16题答案】 【答案】（1）区间上单调递减，在区间上单调递增 （2）最小值为，最大值为. 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$