精品解析：河南省郑州市 荥阳陈中实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024学年春期第一次阶段练习 八年级（数学） （答题时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A B. C. D. 3. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 4. 如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 每一个内角都大于60° B. 每一个内角都小于60° C. 有一个内角大于60° D. 有一个内角小于60° 7. 三角形三边长为、、，满足，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 在矩形中，，，点P是线段上一个动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连结、，若P、E、D三点在同一条直线上，则的长度是（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是____________． 12. 命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是____________________，它是__(填真/假)命题． 13. 如图，在中，是的平分线，于E，，则的长为______． 14. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _______． 15. 如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，上述结论中始终正确的有__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列不等式并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 17. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 解得 第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 （1）任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． （2）任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是______． 18. 已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，． （1）求证：； （2）已知，，求AF的长． 19. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 已知关于x、y的方程组． （1）若此方程组的解满足，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 21. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 22. 定义运算：当时，；当时，．如：；；．根据该定义完成下列问题： （1）_________，当时，_________； （2）若，求x取值范围； （3）如图，已知直线与相交于点，若，结合图象，