精品解析：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷

湖北省武昌实验中学高二年级三月月考 数学试卷 命题教师：李明刚 考试时间：2024年3月21日下午14：00-16：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数，则 = A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 2. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若，且最小值为，则的值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A 恒成立 B 只有一个零点 C. 在处得到极大值 D. 是上的增函数 10. 已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 是奇函数 11. 已知连续函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. 在上至少有2个零点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为_______. 13. 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是_________. 14. 若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，直线l：与x轴交于点A． （1）求过点A的的切线方程； （2）若点B在函数图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标． 16. 已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为． （1）求a，b值； （2）求函数的单调区间和极值； （3）求函数在区间上的最大值． 17. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）讨论函数的零点个数． 18. 已知函数. （1）若函数在取极大值，求实数的值； （2）若函数在定义域内有两个不同的极值点． （i）求实数的取值范围； （ii）当时，证明：. 19. 给出下列两个定义： I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”. II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质： ①；②，其中为两个新的函数，是的导函数. 我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”. （1）判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”； （2）已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论； （3）已知函数. ①若的“自导函数”是，试求的取值范围； ②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省武昌实验中学高二年级三月月考 数学试卷 命题教师：李明刚 考试时间：2024年3月21日下午14：00-16：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数，则 = A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由导数的定义可求得答案. 【详解】解：根据导数的定义： ， 而， 所以， 故选：A. 2. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而利用点斜式计算可得. 【详解】因为，所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出平行于的直线与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论． 【详解】设，函数的定义域为，求导得， 当曲线在点处的切线平行于直线时，， 则，而，解得，于是， 平行于的直线与曲线相