精品解析：安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

青山中学2024年春学期高一第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：；审题人 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在区间内大致图象是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数,，如果,则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 设，是两个非零向量，则“”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 0 6. 与向量平行的单位向量是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 16 8. 如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象（ ） A. 先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 11. 对任意平面向量，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. D. 12. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在区间上最小值为___． 14. 已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则，夹角的余弦值为______，______. 15. 若，，与的夹角为60°，且，则的值为________． 16. 点是线段上的任意一点（不包括端点），对任意点都有，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）已知，求的值； （2）求值． 19. 已知函数. （Ⅰ）化简； （Ⅱ）若，求的值. 20. 已知点A（1，0），B（0，1），C（2，5），求： （1）的模； （2）． 21. 已知点为中边上一点，． （1）设，求值． （2）设，求的值． 22. 等腰梯形中，是的中点，与交于点． （1）设，试用表示和； （2）求与夹角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青山中学2024年春学期高一第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：；审题人 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到，再利用二倍角公式计算得到答案． 【详解】角的终边经过点，， 则. 故选：C． 【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力，属于基础题. 2. 函数在区间内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的图象与性质求解即可. 【详解】当时， 即， 所以在区间上的图象与的图象相同， 当时， 即， 所以在区间和上的图象是的图象关于轴