精品解析：江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题

2024年春学期高二年级阶段测试 数学试卷 时间：120分钟； 分值：150分； 命题人： 校审： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 2. 过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用4种不同的颜色给图中四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ） A. B. C. D. 5. 设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（ ） A. 336 种 B. 284种 C. 264 种 D. 186种 7. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 252 B. 210 C. 126 D. 120 8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 二、多选题（本题共3小题．每题6分，共18分．全对6分、部分选对得3分、错选不得分） 9. 下列有关排列数、组合数的等式中，其中，正确的是（ ） A. B. （） C. （） D. 10. 如图，在四棱锥中，底面平行四边形，，，底面，则（ ） A. 点A到平面的距离为1 B. 与平面所成角的正弦值为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的余弦值为 11. 已知数列的前项和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 是递增数列 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，三点共线，则______. 13. 现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是________.（用数字作答） 14. 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 15. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 16. 已知二项式，其中，且此二项式的项的系数是． （1）求实数a的值； （2）求的值（结果可保留幂的形式）． 17. 已知椭圆C：，，过P点斜率为k直线与椭圆C交于另一点为Q． （1）若的面积为，求k的值； （2）若直线与椭圆C交于M，N两点，且，求的值． 18. 对于实数，，，，称为二阶行列式，定义其一种运算：．对于向量，，称为与的向量积，定义一种运算：．在三棱锥中，已知，，，． （1）试计算，并指出向量的几何意义． （2）求三棱锥高h． （3）求三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值． 19 已知函数． （1）若在处取得极值，讨论的单调性； （2）若存在实数c，使得方程三个实数根满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期高二年级阶段测试 数学试卷 时间：120分钟； 分值：150分； 命题人： 校审： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分析可得，由直线与平面的位置关系分析可得答案． 【详解】根据题意，直线的方向向量为， 平面的法向量为，易得， 又直线在平面外，则有． 故选：B． 2. 过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，点P在圆C上，由切线性质即可得出结果. 【详解】由点P在圆C上，又由直线的斜率为， 可得直线l的斜率为2，则直线l的方程为． 故选：B． 3. 已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式和性质，即可求解. 【详解】. 故选：B 4. 如图，用4种不同的颜色给图中四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同