天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题

天津市第四十七中学2023一2024第二学期高二年级 第一次阶段性检测 数学试卷 第1卷（共三部分，满分150分） 一、单选题 1.设全集为R,集合A={x|0<x≤2}，B={xx>1号，则A∩(CB)=() A.{x0<x≤l}B.{x0<x<1} C.{x1<x≤2} D.xxs2 2.设x∈R,则(x+1)(x-3)<0”是<1的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设函数f(x)在x=处存在导数为2，则im f+A-f(】=（) 2△x A.4 B. 2 C.2 D.1 4.函数f()的导函数f(x),满足关系式f(x)=x2+2xf(2)-lnx,则f'(2)的值为() A C.7 D. 5已知函数/因--h·则y=问的图象大致为() -B 6.若点P是曲线y=x-x2上任意一点，则点P到直线l:x+y-6=0的距离的最小值为() A.2N5 B.32 C.5 D.92 2 2 高二数学第1页，共4页 7.已知函数f(x)=2-2x+lnx存在极值点，则实数a的取值范围是（) B.(-0,2) c.( D.(-0,2] 8. 已知定义在R上的函数f(x)的导数为f(x),f()=e,且对任意的x满足 f"(x)-f(x)<e,则不等式f(x)>xe*的解集是() A.(1,+o) B.(-o,0) C.(0,+o) D.（-o,1) 9.已知双线号茶=16>06>0)的上，下焦点分别为，3，过的直线与双酷线的上 支交于M,N两点，若MF,MW,NF引成等差数列，且MR⊥MR,则该双曲线的离心 率为() A. ⑩ 3 B. D. 2 2 二、填空题 10. 函数f)=血产极大值点为 11. 若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)+(y-1)=3相交所得的弦长为m,则m=_一· 12. 曲线f(x)=x3-2x2过原点的切线方程为 13. 7n+2,则2+。 已知等差数列0，}和亿，}的前n项和分别为，工，若兰=+。 B2+bo 14.若a>0,b>0,且b+8a-2ab=0,则2a+b的最小值为 3e* 15.已知函数f(x)= *7> ,g)=x++a,若》=0有三个不同的根，则a的 1.1 (s-1 取值范围为 高二数学第2页，共4页 第Ⅱ卷 三、解答题 16.(15分)如图，四棱台ABCD-ABC,D中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形， AB=2AB=4,E,F分别为DC,BC的中点，上下底面中心的连线O,O垂直于上下底面，且OO与侧棱 所在直线所成的角为45. D (I)求证：BD∥平面CEF: (2)求点A到平面C,EF的距离： B (3)边BC上是否存在点M,使得直线AM与平面CEF所成的角的正弦值为3y2 若存在，求出线段 22 BM的长：若不存在，请说明理由 17.（14分).已知函数=-2ahx+(6-2到x. (1)当a=1时，求函数f(x)在[l,]上的最小值和最大值： (2)当a≤0时，讨论函数f(x)的单调性： 18.(5分》1.椭圆号+卡=1a>b>0)的右焦点为R、右顶点为点，上顶点为B且满起 BF3 AB 2 (I)求椭圆的离心率e: (②)直线I与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于N(N异于M).记O为坐标原点，若OM=ON,且 △OMN的面积为√，求椭圆的标准方程， 高二数学第3页，共4页 19.(15分).已知数列{a,}为等差数列，a,=7,a,=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且 Sn=2b,-2(neN),(I)求{an},{b.}的通项公式. [abn,n为奇数 (2)已知cn= 3a,=4边，m为偶数’求数列{c,}的前2m项和工. anam2 (3)求证： 2。 1 1 台a+log2bi3 20.(16分)已知函数f(x)=l山x-ax在x=2处的切线1与直线x+2y-3=0平行. (1)求实数a的值； 回法关于x的方程/间+m=2x-2在到52] 上有两个不相等的实数根，求实数m的取值 范围： 回记通数8)=+宁-加，设名，名<)是西数的两个极值点，者6≥》 且g(x)-g(x)之k恒成立，求实数k的最大值. 高二数学第4页，共4贞天津市第四十七中学2023一2024第二学期高二年级 第一次阶段性检测数学答案 一、选择题 题号1 3 6 答案A B D 二.填空题 37 10.e11.2.12.y-0或者x+y=0 13.13 14. 三.解答题 16(15分)(1)证明：因为001平面ABCD,以点0为坐标原点，D,O示，o西的方向分别为x轴，) 轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线O0所成的角为45°，则 B(2,2,0),D(-