湖南省株洲市渌口区第一中学2023－2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级数学下学期第一学月质量检测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 出题人：宁慧馨 审题人：陈颖兰 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. 6，8，12 2. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 或 3. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为19，则的两条对角线的和是（ ） A. 12 B. 13 C. 26 D. 24 4. 如图，中，，，平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 10. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（ ） A 12 B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 12. 在中，若，则的度数为______度． 13. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为_________． 14. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 15. 如图，，若，则长为______． 16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2． 17. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为______． 18. 如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动______秒时，为直角三角形． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值，其中 21. 如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC． 22. 如图，点分别在的边上，，，连接．求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，有两根直杆隔河相对，杆高30m，杆高20m，两杆相距为50m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆底部距鱼的距离，各是多少？ 24. 如图，已知的对角线、交于点O，过点O且与分别相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数． 26. 中，，垂足为点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． 图1 图2 图3 （1）如图1，当点线段上，时，求证：； （2）如图2，当点在线段延长线上，时，请猜想线段数量关系； （3）如图3，当点在线段延长线上，时，请猜想线段的数量关系； 八年级数学下学期第一学月质量检测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 出题人：宁慧馨 审题人：陈颖兰 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题