2024年陕西省汉中市实验中学中考三模数学试题

九年级数学（三） 一．选择题（共8小题） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2024 2. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y=kx﹣1图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A. 2 B. C. D. 3 7. 如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，连接，，若，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 二．填空题（共5小题） 9. 写出一个绝对值小于 的负整数是_________________．(写出符合条件的一个即可) 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______． 11. 已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m＝_____． 12. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，，若的面积是6，则的值为______． 13. 如图，点F是矩形内一点，点E在边上，连接，．将线段绕点顺时针旋转得到，连接．若，，，，则线段的最小值为__________． 三．解答题（共13小题） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 先化简，再从，，中选取适合的数字求这个代数式的值． 17. 如图，在三角形中，，用尺规作图，在三角形内作点，使得．（保留作图迹，不写作法）． 18. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD． 求证：BC=EF． 19. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 20. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品． （1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________； （2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率． 21. 某数学综合实践小组开展“利用无人机测量两楼之间的水平距离”的实践活动，过程如下： 测量方案：如图，无人机停留在两楼同一平面内上方的点O处，分别测得楼底部点A处的俯角，顶部B处的俯角，楼顶部D处的俯角，以及楼的高度． 数据收集：测得米，，，． 解决问题：求楼与之间的水平距离的长（结果精确到．，）． 22. 在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式： （3）求小明距地时所用的时间． 23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间/ 频数 A 5 B a C 20 D 15 E 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题 （1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为 ； （2）A组数据众数为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数 24. 如图，已知 内接于是的直径，点 在 上，过 作的切线，交 的延长线于点 ，若 ． （1）求证：平分 ； （2）若 ，求 的长． 2