陕西省西安市高新一中沣东中学2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题

初二年级2023-2024第一次课后服务质量检测试卷 总分120分 时间100分钟 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列各组长度线段，不能组成直角三角形的是（ ） A 5，12，13 B. ，， C. 2，3，4 D. 6，8，10 4. 如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 6. 如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点、为上两点，，为外一点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ②③ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 把多项式分解因式结果是________． 10. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，则的值为______． 11. 若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________． 12. 如图，的顶点，点在第一象限，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在轴正半轴上时，点的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是______． 13. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N．若，，则的周长是__________． 14. 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________． 三、解答题（共11小题，共78分） 15. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 16. 电信部门要在区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图） 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ； （3）的面积为 ； 18. 已知：如图，，垂足分别为N，M，与相交于点P．求证：． 19. 如图，直线与直线相交于点． （1）求值； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）垂直于轴的直线与直线分别交于点C，D．若线段长为2，求的值． 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围． 21. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”． 例如：；则、、这三个数都是奇特数． （1）填空：32______奇特数，2018______奇特数．（填“是”或者“不是”） （2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为403，求阴影部分的面积． 22. 如图，与关于点中心对称，若点，分别在、上，且，求证：． 23. 学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳．已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需元． （1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元? （2）若班级计划购买A，B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元? 24. 先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知，求和的值． 解：把等式左边变形，得， 即． 因为， 所以，即． 仿照以上解法，解答下列问题： （1）无论取何值，多项式的值总是______； A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （2）已知的三边长分别为，且，则是什么形状？ （3）已知，求和的值． 25. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD=90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两