福建省福州市鼓楼区福州立志中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

福州立志中学2023-2024学年第二学期七年级3月适应性训练 （数学）试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只交答题卡． 第Ⅰ卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知方程，用含的式子表示为（ ） A B. C. D. 4. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. a，b是两个连续整数，若，则是（ ） A. 12 B. 13 C. 20 D. 21 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为，乙持钱数为，则下列符合题意的方程组是（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的二元一次方程，其取值如表所示，则下表中的值为（ ） 5 A. 15 B. 16 C. 13 D. 14 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标，，，经过原点，且，垂足为点，且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 12 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的值是______． 12. 若点M（a﹣2，a+3）在y轴上，则a=______． 13. 将点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位得到点，则点坐标是______． 14. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为______． 15. 如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是 _______________． 16. 为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花售价相同，每份礼盒的售价也相同，若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元．若团购18束鲜花和13份礼盒，则支付宝余额剩______元． 三．解答题（共9题，共86分） 17. 计算及解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到． （1）点，，的坐标分别为______，______，______； （2）画出； （3）求出的面积． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是______； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简： 22. 已知关于，的方程组，为常数． （1）求方程组的解（用含的式子表示）； （2）平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点． 例如：，，则点是点和的衍生点． 已知点，点，点是点和的衍生点． （1）若点，则点的坐标为______； （2）求点的坐标（用表示）； （3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 24. 运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 500 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完