江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学年九年级下学期阶段性测试数学试题

江科附中2023-2024学年初三年级阶段评估数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象不经过第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 8. 今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约．数据45.5亿用科学记数法表示为 _____________． 9. 若，是方程两个根，则的值为___． 10. 古代有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有间客房，可列方程为：______． 11. 如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为_______． 12. 如图，在中，，，，为中点，为线段上的动点，将沿过点的射线折叠得到，若下方的与的边垂直，则的长度可能是____________________． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，为上一点，．求证：． 14. 解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来． 15. 先化简代数式，然后从﹣3＜x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求代数式值． 16. 某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的一个红球和三个白球，其中只有摸到红球是中奖． （1）若小刘先摸，则小刘中奖的概率为 ． （2）当商家让小刘先摸时，小张认为商家这种做法对她不公平，请用画树状图法或列表法计算两人中奖的概率来说明小张的质疑是否合理． 17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM； （2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P格点（画出一个即可）． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图（1）是一架踏板式人字梯，图（2）是其侧面抽象示意图，是攀爬梯，是支撑梯．在攀爬梯上焊接了块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行于水平地面，且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为，最上面一层踏板正好可以连接两边的梯子与．已知． （1）求这架人字梯的张角的大小； （2）求人字梯的最高点到水平地面的距离．（结果精确到)（参考数据：，，，） 19. 2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下： 成绩 3′40″及以下 3′41～4′ 4′01″～4′20′ 4′21″～4′40″ 4′41″及以上 等级 A B C D E 百分比 10% 25% m 20% n （1）求样本容量及表格中的m和n的值 （2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图． （3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？ 20. 如图，射线，O是上的一点，以O为圆心，长为半径，在上方作半圆，与半圆O相切于点D，交于点E，于点F． （1）求证：； （2）若． ①判断点F与半圆O所在圆的位置关系，并说明理由； ②若，直接写出阴影部分的周长． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等量距离”为0． （1）请分别判断函数有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”； （2）已知函数． ①若