精品解析：山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学月考试题 一、单选题 1. 若复数满足其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 3. 下面的几何体中是棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 已知点，，则与同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，则角A的值是（ ） A B. C. 或 D. 或 6. 已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则此三角形的形状是 A 直角三角形 B. 正三角形 C. 腰和底边不等的等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥（以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆，下底面圆心为顶点）而得到的几何体如图所示，今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体，则截面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的母线长为，底面圆的半径为，若一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则其爬行的最短路线长为，则圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 10. (多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是( ) A. 由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B. 由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C. 由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D. 由一个长方体与两个四棱台组合而成 11. 若，则n可以是（ ） A. 102 B. 104 C. 106 D. 108 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则的面积为 三、填空题 13. 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（是虚数单位）． ①；②；③． 从三个式子中选择一个，求出这个常数为______；根据三个式子的结构特征及计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式______． 14. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________． 四、解答题 15. 已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数在复平面内对应点: （1）位于第四象限? （2）在实轴负半轴上? （3）位于上半平面(含实轴)? 16. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足. (1)求值; (2)若为线段上任意一点，求的最小值. 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长. 18. 重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设. （1）将，用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？ 19. 如图，已知正方形的边长为2，点为正方形内一点. （1）如图1 （i）求的值； （ii）求的值； （2）如图2，若点满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考试题 一、单选题 1. 若复数满足其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，再利用共轭复数的概念即求. 【详解】设，则， ∴， ∴，故， ∴. 故选：A. 2. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，从而可求得答案 【详解】解：因为四边形为平行四边形， 所以, 所以， 故选：D 3. 下面的几何体中是棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据棱柱的定义进行判断即可． 【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱， 观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个． 故选：