湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将窖案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章7.41。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知a,b∈R,复数(a2i十1)(1+bi)=-3+5i,则|a十bi= A.5 B.5 C.3 D.3 2.已知函数f(x)图象的一个对称中心为(2,0)，则(x)的解析式可能为 AK()-:-+ Bfx)=sn(3x+号) C.f(x)=cos() D.f(r)-tan(3x-) 3.已知随机变量X~B(5,}),则D(X) A号 B号 ca n是 4.甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛，这10名同学中有6名同学球技一般，有4 名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9，打赢球技高超的同学的概率为0.1. 甲从这10名同学中随机选取一名作为对手，则他打赢这场比赛的概率为 A.0.54 B.0.58 C.0.60 D.0.64 5.在△ABC中，BD=6CD,则AD= A.吾A+Ad B一号+花 C名A+君Ad D.-}AB+9A花 6.将一个母线长为3cm,底面半径为1cm的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的 最大零件的表面积为 A.2 cm B.cm' D.cm 1,已知F,R分别是椭圆M:等+芳=1(a>6>0)的左右焦点A是M的右顶点，过R的直 线与直线x=士交于点P,射线EP与M交于点Q,且∠QP,FR,=∠PAB,-则M的 离心率为 A是 B3-1 2 c n &已知函数f)满足+)=f+f)+2,合=是，则/10)= A.10000 B.10100 C.10082 D.10302 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.2017年至2022年湖南省年生产总量及其增长速度如图所示，则 花元 60000 一总量+增长速度 0m038281363297309414526 50000 713548670.4 2 30000 9 80 20000 7.6 7.6 6 10000 38 2 0207年2018年019年2020年2年20年军 A.2017年至2022年湖南省年生产总量逐渐增加 B2017年至2022年湖南省年生产总量的极差为14842.3亿元 C,2017年至2022年湖南省年生产总量的增长速度的众数为7.6% D.2017年至2022年湖南省年生产总量的增长速度的60%分位数为7.7% l0,已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为线段BC上的一点，且CD=√3BD= √3，∠BAD=45°，∠CAD=60,则 A.c=26 B.c=√2 C.AD=1 D.△ADC的面积为W3 11.已知集合A,B满足B=(xyz)x十y十x=11,x,y,x∈A},则下列说法正确的是 A.若A={-2,0,1,13},则B中的元素的个数为1 B.若A={x|x=2k+1,k∈N},则B中的元素的个数为15 C.若A=N,,则B中的元素的个数为45 D,若A=N,则B中的元素的个数为78 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线C:49mx2-16my=1的渐近线方程为 13.C十C6+C十…十C被17除的余数为△ 14.(x一a)+(x2-21nx-3a十4)2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知{√an}为等差数列，且a1=1,a2=4. (1)求a: (2)若6.= 1一，数列{6的前n项和为5.，证明：5<2 /4√aa+ 16.(15分) 如图，在正方体ABCD-A1BCD1中，E,F分别为BC1,AB的中点，点G在DC的延长线 上且CcG-号CD (1)证明：EG⊥平面BCD. (2)求平面BCD与平面DEF的夹角. 17.(15分) 已知F是抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，过F的直线I与C交于A,B两点，且A,B到直 线x=一3的距离之和等于|AB|十4. (1)求C的方程： (2)若l的斜率大于0，A在第一象限，过F与l垂直的直线和过A与x轴垂直的直线交于 点D,且|AB=|AD1,求I的方程. 18.(17分) A盒子中有6个小球，B盒子中有8个