江西省南昌市红谷滩区京师实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

南昌京师实验学校八年级下学期第一次月考数学学科测试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 命题人：肖亮 审题人：刘俊华 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上，否则不给分。 3．请考生仔细审题，认真作答，控制好做题时间。 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 直角三角形的两边长m，n满足，则第三边长是（　　） A. 5 B. 5或 C. 4或 D. 4 4. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D为的外角平分线上一点并且垂直平分交于点G，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 计算的结果是______. 8. 定义新运算“”的运算法则为：，则=________________． 9. 在平面直角坐标系内有一点，点与点关于原点中心对称，则______． 10. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______． 11. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，点F是线段上任一点，连接，以为直角边在下方作等腰直角，为斜边，连接，则周长最小值为____． 12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为___． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，线段、的端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以、为腰的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以的边的四边形，四边形的面积为12，且四边形为轴对称图形． 16. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 17. 如图，四边形中，，，对角线相交于点，若，的周长与的周长相差，求四边形的周长． 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，，） （1）已知小明家住20层，每层高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号） （2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？ 19. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点为中点，连接、． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的度数． 20. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． （1）模仿材料中的计算方法，化简______； （2）求解：； （3）为正整数，且，求的值． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： （1）A城市否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 六、（本大题共12分） 23. 我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为 （1）