广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题

试卷类型:A 广州市白云中学2023学年第二学期高三零模 数学 2024.03 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 #n{_)#) 1.若角“的终边过点(3.1),则 0 B.-310 ### 2. 已知i为虚数单位,若z-- 1+i' ) A.2 B.2 C.-2i D.2i 3. 若集合A={xlnx>1,xeN,集合B={xx2-6x-7<o{,则AB的子集个数为( ) B.15 <C32 A.16 D. 31 [logx,x>1 4. 已知函数/(x)= 1(2a-1)x+4a.x<1 在R上为减函数,则实数a的取值范围是() A.(6 0 B.(0## C.) 1 5.已知ā.5是夹角为120{的两个单位向量,若向量ā+a5在向量ā上的投影向量为2ā,则2=( D.23 A.-2 B.2 ) 6. 已知某圆台的上、下底面半径分别为,,且/=2,若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均 相切,则该圆台的体积为( ) 40π 28π 56nt D. C. 112r A. 3 3 ) 7. 由0,2.4组成可重复数字的自然数,按从小到大的顺序排成的数列记为{a.),即a.=0,a=2,a=4.., 若a.=2024,则n=( ) A.34 B.33 C.32 D.30 第1页/共4页 .2#} 交于A,B两点,若AB=AF,且双曲线E的离心率为2,则cos乙BAF=( ~ B- C A. 37 8 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为备战2024年巴黎奥运会,已知运动员甲特训的成绩分别为:9 12,8,16,16,18,20,16,12,13,则这组数据的( ) A.众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为14.5 D.第85百分位数为16 10. 已知等差数列a.的首项a三2,公差d=8,在!a. 中每相邻两项之间都插入k个数,使它们和原数 列的数一起构成一个新的等差数列,以下说法正确的是 A. a.=8n-6 B. 当k-3时,-2n C. 当k=3时,b。不是数列a.中的项 D. 若b。是数列a.中的项,则的值可能为7 11. 如图,八面体O的每一个面都是边长为4的正三角形,且项点B,C,D,E在同一个平面内.若点M在 四边形BCDE内(包含边界)运动,N为AE的中点,则( ) A.当M为DE的中点时,异面直线MN与CF所成角为 2_ B. 当MN/平面ACD时,点M的轨迹长度为22 M C. 当MA1.ME时,点M到BC的距离可能为3 3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 = 第2页/共4页 ,则#{#_的展开式中常数项为 13. 已知随机变量x~N(0.co*),且.P(x50)-a,员 14. 已知函数f(x)=a(x-x)(x-x)(x-x)(a>0),设曲线y=f(x)在点(x,f(x)处切线的斜率 为k.(i=1,2,3),若x,x,x$均不相等,且k=-2,则+4k;的最小值为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 为等差数列. (1)求证:数列fa.为等差数列; M(用列举法表示) 16. 多巴按是一种神经传导物质,能够传递兴奋及开心的信息,近期很火的多巴胶穿搭是指通过服装搭配来 营造愉悦感的着装风格,通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪,是一种“积极化的联想”小李同学紧跟潮 流,她选择搭配的颜色规则如下:从红色和蓝色两种颜色中选择,用“抽小球”的方式决定衣物颜色,现有 一个箱子,里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球,从中任取4个小球,若取出的红球比白球 多,则当天穿红色,否则穿蓝色,每种颜色的衣物包括连衣裙和套装,若小李同学选择了红色,再选连衣裙 的可能性为0.6,而选择了蓝色后,再选连衣裙的可能性为0.5 (1)写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望 (2)求小李同学当天穿连衣裙的概率 第3页/共4页 17. 如图,在四校锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,平面ABCD/平面PAD,点M在DP上,且 DM=2MP,AD=AP, PAD=120* (1)求证:BD/平面ACM; (2)若乙ADC=60*,求平面ACM与平面ABP夹角的余弦值 D 18. 已知函数f(x)=a(x-1)e**-2xlnx-x2(aeR). (1)当a=0时,求函数f(x)在区间e2},1]上的最小值; (2)讨论函数f(x)的极值点个数 _## 其中n>0,n>0,且 mzn,