精品解析：广东省韶关市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024年初中学业水平模拟测试（一） 数 学 说明：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的相关信息，并用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 极差是5 6. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，是的直径，，弦，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，边长为4的正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则： ①； ②； ③； ④若，则． 正确的是　　 A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 9的平方根是_________． 12. 若、是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 分式方程的解是______． 14. 已知反比例函数经过点、，则m为______． 15. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 16. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．则______． 17. 如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D循环，当时，则的长是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′． （1）证明△A′AD′≌△CC′B； （2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级（2）班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）九年级（2）班共有学生______名； （2）九年级共有学生300人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类大约有多少人？ （3）该校德育处决定从九年级（2）班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率． 22. 仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身，在粤北颇有名气．已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元． （1）分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价； （2）某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白毛茶的数