内蒙古呼和浩特市第十六中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

呼市十六中2023-2024第二学期初三数学第一次月考试题 出题人:金亚敏 审题人:李粉荣 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-2024 的倒数的相反数是( ) A.-2024 B.2024 C.− 12024 D. 1 2024 2.我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机,它的运算速度达到每秒 2570 万亿次。将 数据“2570 万亿”用科学记数法表示为( ) A.2.57X1015 B. 0.257X1016 C.25.7X1014 D. 2.57x1014 3.下列运算,正确的是( ) A.2x+3y=5xy B.(x-3)2=x2 -9 C. (xy2)2=x2y4 D. x6 x3=x2 4.如图,是某个几何体的三视图,则该几何体的全面积为( ) A.20 B.24 C.28 D.32 5.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这 组数据,冉冉得出如下结果,错误的是( ) A.众数是 11 B,平均数是 12 C.方差是187 D.中位数是 13 6.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0,且 y随 x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图,CD为⊙0的直径,弦 AB⊥CD,垂足为M,若 AB=12,0M:MD=5:8,则⊙0的周长为( ) A.26 B.13 C. 96 5 D. 39 10 5 第 4题 第 7题 8. 在同一坐标系中,一次函数 y= - ax+b2与二次函数 y=x2+a 的图象可能是( ) 9.下列说法正确的是( ) A.立方根等于它本身的数一定是 1和 0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C.在函数 y=kx+b(k≠0)中,y 的值随着 x值的增大而增大 D.如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等 10.如图,在正方形 ABCD 中,AB=1,点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,AE=AF,∠EAF=60 ,则 CF 的长是 ( ) A. 3+14 B. 3 2 C. 3 − 1 D. 2 3 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分) 11.因式分解:2x2 − 12= . 12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 . 13.如果一元二次方程�2 + 2� − 3 = 0的两根为�1, �2,则�12�2 +�22�1的值等于 . 14.如图,在口ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,交 BD于点 0,则 BD的长为 . 15.已知不等式组 2� + 9 >− 6� + 1 � − � > 1 的解集为 x>-1,则 k的取值范围是 . 第 14 题 第 16题 16.如图,在菱形ABCD中,点 F是 CD的中点,BF与 AC交于点 E,点 N在 FB上,CN与 AB交于点M,若 tan ∠FBC= 35 ,3AM=2DF,BM=4,则 AE= . 三、解答题(本大题共 8小题,满分 72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分) (1)计算: − 2−1 + 2022 − 3 0 − −cos45 ; (2) 5x-2+ 1 = �−1 2−x 18.(6 分)如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB//DE,且 AB=DE. (1)求证: ABC≌ DEF: (2)若 EF=3,DE=4,∠DEF=90 ,请直接写出使四边形 EFBC为菱形时 AF的长度. 19. (10 分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取 30天,对每天的最高气温 x(单位: )进行调查,并将所得的数据按照 12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32 分成五组, 得到如图频数分布直方图. (1)求这 30 天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表): (2) 每月按 30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天 数; (3)如果从最高气温不低于 24 的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率. 20.(8 分)某专卖店有A,B两种商品,已知在打折前,买 60 件 A商品和 30 件 B商品用了 1080 元,买 50 件 A 商品和 10件 B商品用了 840 元;A,B两种商品打相同折以后,某人买 500件 A商品和 450 件 B商品一共比不打 折少花 1960 元,计算打了多少折? 21.(8 分)