山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷

2022-2023学年山西省太原师范学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入答题卡中） 1．不等式x≤3的最大整数解是（　　） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0 2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 3．下列命题中逆命题是真命题的是（　　） A．若a＞0，b＞0，则a•b＞0 B．对顶角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．所有的直角都相等 4．已知m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．m﹣n＞0 B．m﹣2＞n+2 C．﹣2m＞﹣2n D． 5．不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 8．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则下列结论错误的是（　　） A．I到三边的距离相等 B． C．DE＝BD+CE D．AI＝AE 9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8 10．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，B为圆心，以大于，两弧交于点D，E．作直线DE，C为圆心，以大于，两弧交于点F，G．作直线FG，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝（　　） A．2α﹣180° B．2α﹣90° C．180°﹣α D．90°﹣α 二、填空题 11．不等式x﹣5≥1的解集是 　 　． 12．用不等式表示：“x的3倍不大于5”是 　 　． 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，则△ABC的面积为 　 　． 14．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于 　 　°． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则DB＝　 　． 16．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 　 　折． 17．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，则∠ABD+∠CBE的度数为 　 　°． 18．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，连接AC′，当BE＝　 　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形． 三、解答题 19．解下列不等式： （1）3﹣2x＜x+6； （2）5x﹣1≤3（x+1），并把解集表示在数轴上． 20．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12 4x+2＞9x﹣6﹣12，第二步 4x﹣9x＞﹣6﹣12﹣2，第三步 ﹣5x＞﹣20，第四步 x＞4．第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的； （2）第 　 　步开始出现错误，这一步错误的具体原因是 　 　； （3）请直接写出该不等式的正确解集为 　 　． 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若BE＝AC，求证：CD＝ED． 22．我校为了防控新病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒，已知学校第一次购买了甲种消毒液20瓶和乙种消毒液50瓶；第二次购买了甲种消毒液30瓶和乙种消毒液10瓶，共花费1300元． （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，并且总花费不超过2940元 23．数学课上，李老师提出这样一道问题： 如图①，在等边三角形ABC中，点D在BC边上，DA＝DE． （1）求证：∠BAD＝∠EDC； （2）智慧小组发现：如图②，若M是点E关于直线BC的对称点，连接DM，CM，则DM＝AM．请说明理由． （3）进取小组探究：如图③，△ABC中，∠CAB＝120°，点D是BC上一点，点是点B直线AD的对点，